《123复合函数的求导法则》教学案
教学目标
理解并掌握复合函数的求导法则．
教学重点
复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．
教学难点
正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．
教学过程
一．创设情景一基本初等函数的导数公式表
二导数的运算法则导数运算法则1．fxgxfxgx

2．fxgxfxgxfxgx

fxfxgxfxgxgx03．2gxgx
2推论：cfxcfx

常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数二．新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数yf（u）和ug（x），如果通过变量u，y可
以表示x的函数，那么称这个函数为函数yf（u）和ug（x）的复合函数，记作yf（g（x））复合函数的导数复合函数yf（g（x））的导数和函数yf（u）和ug（x）的导数间
的关系为yx’yu’’，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积ux’三．典例分析例1课本例4求下列函数的导数：1y2x32；2ye005x1；3ysi
x其中均为常数．
f例2求ysi
ta
x2的导数．解：ysi
ta
x2costa
x2sec2x22x
2xcosta
x2sec2x2y2xcosta
x2sec2x2
【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例3求y
xax22ax
的导数．
解：
1x22axxayx22ax
2x2a2x22ax
a2x22ax，2x2ax2x22axx22ax
ya2x22axx22ax2
a2
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
44例4求y＝si
x＋cosx的导数．
y＝si
4x＋cos4x＝si
2x＋cos2x2－2si
2cos2x＝1－
12si
2x2
＝1－
1311－cos4x＝＋cos4x．y′＝－si
4x．444
四．课堂练习1．求下列函数的导数
331ysi
xsi
3x；2y
si
2x2；3logax22x1
2求l
2x23x1的导数
f五．回顾总结
六．教后反思：
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