979二试2）命题“一对对边相等及一对对角相等的四边形必为平行四边形”对吗？如果对，请证明，如果不对，请作一四边形，满足已知条件，但它不是平行四边形．并证明你的作法．证明：不对，如图，作△ABD，及过B、A、D三点的弧，
ADCBC
以BD为轴作此弧的对称图形，以D为圆心，AB为半径作
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于洪伟
弧与所作对称弧有两个不同的交点C、C，则四边形ABCD、ABCD都是有一组对边相等，一组对角相等的四边形，其中有一个不是平行四边形．
（1979二试4）在单位正方形周界上任意两点间连了一条曲线，如果它把正方形分成两个面积相等的两部分，试证这条曲线的长度不小于1．证明设M、N是单位正方形周界上两点，曲线MN把正方形的面积两等分．1若M、N分别在正方形的对边上
DCNMA图1BAM图2PBDNCNEAM图3PFDNC
图1，于是曲线MN≥线段MN≥1．2若M、N分别在正方形的一组邻边上图2．连对角线AC，则曲线MN必与AC相交若不相交，则曲线MN全
NB
部在AC的一边，它不可能平分正方形的面积，设其中一个交点为P，作曲线的PN段关于AC的对称曲线PN’，则点M、N’在正方形的一组对边上，而曲线MN’的长度等于曲线MN的长度．于是化归为情形1．3若M、N分别在正方形的一条边AB上图3．连对边AD、BC的中点EF，则曲线MN必与EF相交理由同上，设其中一个交点为P，作曲线的PN段关于EF的对称曲线PN’，则点M、N’在正方形的一组对边上，而曲线MN’的长度等于曲线MN的长度．于是化归为情形1．综上可知，命题成立．
（1979二试6）如图，假设两圆O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，证明⑴若∠DBA∠CBA，则DFCE；⑵若DFCE，则∠DBA∠CBA．证明：连AC、AD、AE、AF，由ADBE是圆内接四
BO2DAFCEO1
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于洪伟
边形，得∠AEC∠D，同理∠C∠AFD．从而∠DAF∠CAF．⑴若∠DBA∠CBA，则ADAE，AFAC，同圆内，圆周角等，所对弦等于是，△ADF≌△AEC，DFCE．⑵若DFCE，则△ADF≌△AEC，ADAE，∠DBA∠CAF．
1981T4下面四个图形中，哪一个面积大？A．△ABC：∠A60°，∠B45°，AC2B．梯形：两条对角线的长度分别为2和3，夹角为75°C．圆：半径为1D．正方形：对角线长度为2511解：A中三角形面积33；B中梯形面积33；4415225C中圆面积π，D中正方形面积．于是BADC．选C．222
1981T9在圆O内，弦r