＋1
∵fB－m＜2恒成立，∴2si
B＋1－m＜2恒成立，即m＞2si
B－1恒成立．∵0＜B＜π，∴0＜si
B≤1∴－1＜2si
B－1≤1，故m＞1
f答案：m≥1二、解答题本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．本小题满分14分已知cos2θ＝78，θ∈π2，π，求si
θ＋π6－si
2θ的值．
解：∵cos2θ＝78，θ∈π2，π，
∴cosθ＜0，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝78，
∴cos2θ＝1156，∴cosθ＝－415，si
θ＝14，
∴si
θ＋π6－si
2θ＝si
θcosπ6＋cosθsi
π6－2si
θcosθ＝14×23－
415×12＋2×14×
415＝83－
815＋
158
＝
38
16．本小题满分14分已知ta
4π＋θ＋ta
π4－θ＝4，且－π＜θ＜－π2，求si
2θ－2si
θcosθ－cos2θ的值．
解：由ta
4π＋θ＋ta
π4－θ＝4，得：csoi
sπ4π4＋＋θθ＋csoi
s4ππ4－－θθ＝cossi
π44π＋＋θθc＋osπ4－4π－θθ
＝cosπ4cosθ21－si
π4si
θ2
＝cos2θ－2si
2θ＝4则cos2θ＝34
∵－π＜θ＜－π2，
∴cosθ＝－23，si
θ＝－12，∴si
2θ－2si
θcosθ－cos2θ
＝14－2×23×12－34＝－1＋2
3
17．本小题满分14分在△ABC中，已知ta
B＝si
Aco＋ssCi
－CB－B，试判断△ABC的形状．
解：在△ABC中，A＋B＋C＝π，则A＝π－B＋C，因为ta
B＝si
Aco＋ssCi
－CB－B，
所以csoi
sBB＝si
B＋coCs＋C－si
BC－B
＝cosBc2ocsoCs＋Bssi
i
CBsi
C，所以si
B＝cosBcos2Cs＋i
Csi
Bsi
C，整理得cosB＋C＝0因为0＜B＋C＜π，所以B＋C＝π2即△ABC为直角三角形．
18．本小题满分16分求证：2－2sic
oαs4＋α－34πsic
o4αsα＋π4＝11＋－ttaa
αα
f证明：左边＝2c－os22αs＋i
sαi
＋2απ4＋co2πsc2αo－sαs＋i
2π4α
＝2－co2s2cαo－s2sαi
＋2απ4＝1c－osc2oαs－2sαi＋
2απ2＝co1s＋2α－si
s2i
α2α＝cosα＋sis
i
αα＋ccoossαα－2si
α
＝ccoossαα＋－ssii
αα＝11＋－ttaa
αα＝右边．
19．本小题满分16分已知cosα－β2＝－277，si
α2－β＝12且α∈π2，π，β∈0，π2．求：1cosα＋2β；2ta
α＋β．解：1∵π2＜α＜π，0＜β＜π2，∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2，
∴si
α－β2＝1－cos2α－β2＝721，
cosα2－β＝
1－si
2α2－β＝
32
∴cosα＋2β＝cosα－β2－α2－β
＝cosα－β2cosα2－β＋si
α－β2si
α2－β
＝－277×23＋
721×12＝－
2114
2∵π4＜α＋2β＜34π，
∴si
α＋2β＝
1－cos2α＋2β＝5147，
α＋β∴ta
α＋2β＝si
α＋2β＝－533，
cos2
α＋β∴ta
α＋β＝1－2tata
2α2＋2β＝5113
20．本小r