以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是
61035
。
7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为▲cm3．
【答案】6。【考点】正方形的性质，棱锥的体积。【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD32cm，BD边上的高是（它也是ABB1D1D中BB1D1D上的高）。∴四棱锥ABB1D1D的体积为322
313226。由322cm
8．2012年江苏省5分）（在平面直角坐标系xOy中，若双曲线则m的值为▲【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由
x
2
x
2

y
2
2
m
m4
1的离心率为5，
．

y
2
2
m
m4
1得a
m，b
m4，c
2
mm4。
2
∴e
ca

mm4
2
5，即m4m40，解得m2。
2
m
9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形ABCD中，AB点F在边CD上，若ABAF

2，BC2，点E为BC的中点，
2，则AEBF的值是
▲
．
f【答案】2。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由ABAF
AFcosFABDF。


2，得ABAFcosFAB
2，由矩形的性质，得
∵AB

2，∴
2DF
2，∴DF1。∴CF
21。
记AE和BF之间的夹角为，AEBFBC，则。又∵BC2，点E为BC的中点，∴BE1。

∴AEBFAEBFcosAEBFcosAEBFcoscossi
si
AEcosBFcosAEsi
BFsi
BEBCABCF122








21

2
。本题也可建立以ABAD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
110．（2012年江苏省5分）设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，上，
ax1，1≤x0，13fxbx2其中a，bR．若ff，，0≤x≤1，22x1
则a3b的值为▲．【答案】10。r