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慎用“特殊点法”，解决线性规划问题
作者：黄春华来源：《大东方》2017年第02期
摘要：线性规划是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，其核心是运用数形结合的思想方法求目标函数的最值问题（其中有一个重要的过程就是可行域的作法）具有很强的现实意义。在高考中属于必考内容，多以选择填空题的形式出现。这部分内容在学生已经学习了函数的应用、不等式的解法，也学习了运用二元一次不等式（组）刻画平面区域，具备了相关知识的储备。关键词：线性规划；数形结合；最值问题；特殊点法在线性约束条件下，寻求目标函数的最值问题，称为“线性规划问题”。一般采用“图解法”：先作出约束条件表示的平面区域，而后根据“目标函数”的特征，必要时结合其“几何意义”进行求解。因为要“作图”，故解题速度明显受到制约因此，在实际练习或考试中，很多学生热衷于使用“特殊点法”，以求避开作图，快速解出答案。如：例1、已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）。（A）2，1（B）2，1（C）1，2（D）1，2解法一：常规做法是利用直线的截距解决最值问题解析：由线性约束条件画出可行域如图1，考虑，把它变形为，这是斜率为1且随z变化的一族平行直线是直线在y轴上的截距。当直线满足约束条件且经过点（2，0）时，目标函数取得最大值为2；直线经过点（0，1）时，目标函数取得最小值为1故选（C）解法二：很多学生热衷于使用“特殊点法”，以求避开作图，快速解出答案。解析：求出三条直线交点，求出三个交点坐标分别为（0，1），（2，1），（2，0），然后再一一代入目标函数，比较可知zxy分别在点（0，1），（2，0）取得最小值为1，最大值为2，求出zxy的取值范围为1，2，更为简单。点评：解法二即为“特殊点法”，显然较之“图解法”来说，因为避开了作图，大大提升了解题速度此乃“特殊点法”的最大优点。
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线性规划问题的最优解，往往是平面区域的“某个顶点”，由此产生了规划问题的“特殊点法”。这种方法是先求出边界直线的所有交点，再代入目标函数计算结果，比较大小得出答案当然不能否认这种方法有时候的确很好用，但是也应该看到该解法，受到很多因素限制，缺乏完备理论支撑，可谓“四肢不健全”，因此有“诸多不宜”，会时常失效。笔者归纳以下几方面不能用“特殊点法”一、当边界直线的个别交点不在约r