式为S圆锥侧＝cl＝πrl，圆台的侧面积公式为S圆台侧＝c＋c′l柱侧＝cl＝2πr，22＝πr＋r′l．45球体的体积公式是V球＝πR3，其中R为球的半径．3备课札记
f题型1与几何体的表面积有关的问题
例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．答案：182＋24π解析：设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离1是体对角线长的，即为3又球的半径是正方体对角线长的一半，即为33，由勾股定理可6知，截面圆的半径为（33）2－（3）2＝26，圆锥底面面积为S1＝π262＝24π，圆锥的母线即为球的半径33，圆锥的侧面积为S2＝π×26×33＝182π因此圆锥的全面积为S＝S2＋S1＝182π＋24π＝182＋24π备选变式（教师专享）
如图，在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积．解：如题图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d，在三棱锥PABC中，∵PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a，∴AB＝AC＝BC＝2a，且点P在△ABC内的射影是△ABC的中心O′，2a6由正弦定理，得＝2r，∴r＝asi
60°3又根据球的截面圆性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′三点共线，球的半径R＝r2＋d223又PO′＝PA2－r2＝a2－a2＝a，333∴OO′＝R－a＝d＝R2－r2，333262∴R－a＝R2－a，解得R＝a233∴S球＝4πR2＝3πa2题型2与几何体体积有关的问题例2如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．1求证：DE⊥平面BCD；
f2若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．
图①
图②
1证明：在题图①中，∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝30°∴CD＝23∵CE＝4，∠DCE＝30°，∴DE＝2则CD2＋DE2＝EC2∴∠CDE＝90°DE⊥DC在题图②中，∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE∴DE⊥平面BCD
平面ACD，
2解：在题图②中，∵EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF∥BG∵点E在线段AC上，CE＝4，点F是AB的中点，∴AE＝EG＝CG＝2作BH⊥CD交于H∵平面BCD⊥平面ACD，3∴BH⊥平面ACD由条件得BH＝2111Sr