第八章
立体几何初步第5课时
空间几何体的表面积和体积
1棱长为1的正三棱锥的全面积是________．答案：33＝34322圆柱的底面半径为3cm，体积为18πcm，则其侧面积为________cm答案：12π2解析：V＝πrl＝9πl＝18π，所以l＝2，故S侧面积＝2πrl＝12π3如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积＝4S底面积＝4×
答案：
263，连结顶点和2
解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为底面中心即为高，可求高为
2122，所以体积为V＝×1×1×＝232642013苏州调研如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则三3棱锥AB1D1D的体积为________cm
答案：3111解析：VAB1D1D＝VB1AD1D＝VB1AA1D＝S△AA1DB1A1＝××2×3×3＝33325等边圆柱底面直径和高相等的圆柱的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为________3答案：2S1222解析：等边圆柱的表面积为S1＝2πR2R＋2πR＝6πR，球的表面积S2＝4πR，∴S226πR3＝2＝4πR23262013课标Ⅱ已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为3，则以O为球心，2OA为半径的球的表面积为________．答案：24π1322解析：设正四棱锥的高为h，则×3h＝，32
f32解得高h＝2则底面正方形的对角线长为2×3＝6，32262所以OA＝＋＝6，22所以球的表面积为4π6＝24π72013江苏如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D、E、F分别是AB、AC、AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________．
2
答案：1∶24解析：三棱锥FADE与三棱锥A1ABC的相似比为1∶2，故体积之比为1∶8又因三棱锥A1ABC与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为1∶3所以，三棱锥FADE与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为1∶248圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线OA上有一点B，AB＝2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短矩离为__________cm答案：2136
π解析：设侧面展开扇形圆心角为
，底面周长＝3π，则＝3π，解得
＝90°，在180°展开扇形中，∠O＝90°，OB＝6－2＝4Rt△AOB中，AB＝AO＋BO＝6＋4＝213
2222
9如图a，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图b所示．1求证：BC⊥平面ACD；2求几何体DABC的体积．
1证明：在图中，可得r