想和数形结合思想的应用【分析】根据题意，当点A在曲线y取得最小值
33x0上时，a取得最大值；当点C在曲线yx0上时，axx
33x0上时，aa23a3（舍去负值）xa3当点C在曲线yx0上时，易得C点的坐标为a1，a1，x32a13a13a13（舍去负值）∴a1a13∴若曲线yx0与正方形的边有ABCD交点，a的取值范围是31a3x
当点A在曲线y8（2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半
f径的⊙P周长为1点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（
，0）设点M转过的路程为m（0m1）随着点M的转动，当m从变化到
13
2时，点N相应移动的路径长为3
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【答案】
233
【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质【分析】∵以AP为半径的⊙P周长为1，∴当m从变化到
13
2时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°3
∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对称∴此时构成等边三角形，且OAN300∵点A（0，1），即OA1，∴ON
13

33
∴当m从变化到
13
3232时，点N相应移动的路径长为2333
1（2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为th，甲乙两人之间的距离为ykm，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发05小时与乙相遇，，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇
fSkm1003ykmCAB1157图13Dth104th1图2
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【答案】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为yk1tb1，
32k1b10k14037100∵B0C，解得，∴233b1607kb1001133
∴线段BC所在直线的函数表达式为y40t60设r