；
（2）随着点M的转动，当m从变化到
13
2时，点N相应移动的路径长为3
▲
【答案】（1）1；（2）
233
【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质【分析】（1）当m
1时，APM900，∴NAO4504
∵A（0，1），∴ONOA1∴
1（2）∵以AP为半径的⊙P周长为1，
f∴当m从变化到
13
2时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°3
∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对称∴此时构成等边三角形，且OAN300∵点A（0，1），即OA1，∴ON
13

33
∴当m从变化到
13
3232时，点N相应移动的路径长为2333
4（2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数
kyx0的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的x
坐标是▲
【答案】12，【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴ODDCOD628210∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）

83
kx0的图象经过点A，∴k8432x32∴反比例函数为yx4m16m
83设直线BC的解析式为ymx
，∴10m
0
403440∴直线BC的解析式为yx33
∵反比例函数y
f440yxx1233联立8yy323x
∴点F的坐标是12，5（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数y

83
k的图象经过点（1，22），点A是该图象第一象x
限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP（1）k的值为▲▲
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是
【答案】（1）k22；（2）（2，2）【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用【分析】（1）∵反比例函数yr