AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为
3
kk的图象经过点B，∴3k3x1
的中点分别是M，N，P，Q若MPNQ14，ACBC18，边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC
f则AB的长是【
】
A92【答案】C
B
907
C13
D16
【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用【分析】如答图，连接OP、OQ，
的中点分别是M，N，P，Q，∵DE，FG，AC，BC
∴点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线∵ACDE，BCFG是正方形，∴AECDAC，BGCFBC设AB2r，则OMMPrONNQr∵点O、M分别是AB、ED的中点，∴OM是梯形ABDE的中位线
1111AEBDAECDBC2ACBC，即MPr2ACBC22221同理，得NQr2BCAC23两式相加，得MPNQ2rACBC23∵MPNQ14，ACBC18，∴142r182r132
∴OM故选C7（2015年浙江舟山3分）如图，抛物线yx22xm1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个命题：①当x0时，y0；②若a1，则b4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1x22，则y1y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点
f为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为62其中真命题的序号是【】
A①【答案】C
B②
C③
D④
【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当xb0时，y0，故命题“当x0时，y0”不是真命题；②∵抛物线yx22xm1的对称轴为x
b3，故命题“若a1，则b4”不是真命题；
21，点A和B关于轴对称，∴若a1，则2
③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x11x2，且x1x22，∴x211x1，又∵抛物线yx22xm1的对称轴为x1，∴y1y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1x22，则y1y2”是真命题；④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点∵m2，∴yr