AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为
3
kk的图象经过点B,∴3k3x1
的中点分别是M,N,P,Q若MPNQ14,ACBC18,边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC,BC
f则AB的长是【
】
A92【答案】C
B
907
C13
D16
【考点】正方形的性质;垂径定理;梯形的中位线定理;方程思想、转换思想和整体思想的应用【分析】如答图,连接OP、OQ,
的中点分别是M,N,P,Q,∵DE,FG,AC,BC
∴点O、P、M三点共线,点O、Q、N三点共线∵ACDE,BCFG是正方形,∴AECDAC,BGCFBC设AB2r,则OMMPrONNQr∵点O、M分别是AB、ED的中点,∴OM是梯形ABDE的中位线
1111AEBDAECDBC2ACBC,即MPr2ACBC22221同理,得NQr2BCAC23两式相加,得MPNQ2rACBC23∵MPNQ14,ACBC18,∴142r182r132
∴OM故选C7(2015年浙江舟山3分)如图,抛物线yx22xm1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D下列四个命题:①当x0时,y0;②若a1,则b4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x11x2,且x1x22,则y1y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点
f为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m2时,四边形EDFG周长的最小值为62其中真命题的序号是【】
A①【答案】C
B②
C③
D④
【考点】真假命题的判断;二次函数的图象和性质;曲线上点的坐标与方程的关系;轴对称的应用(最短线路问题);勾股定理【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断:①从图象可知当xb0时,y0,故命题“当x0时,y0”不是真命题;②∵抛物线yx22xm1的对称轴为x
b3,故命题“若a1,则b4”不是真命题;
21,点A和B关于轴对称,∴若a1,则2
③∵故抛物线上两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)有x11x2,且x1x22,∴x211x1,又∵抛物线yx22xm1的对称轴为x1,∴y1y2,故命题“抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x11x2,且x1x22,则y1y2”是真命题;④如答图,作点E关于x轴的对称点M,作点D关于y轴的对称点N,连接MN,ME和ND的延长线交于点P,则MN与x轴和y轴的交点G,F即为使四边形EDFG周长最小的点∵m2,∴yr