一个平方根，即方程x2－1的一个
根，方程x2－1的另一个根是－i
（4）i的周期性：i4
1ii4
21
i4
3i
i4
1新疆王新敞奎屯
2、复数的定义：形如abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复
数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母新疆王新敞
C
表示
奎屯
复数的代数形式复数通常用字母z表示，即zabiabR，把复数表
示成
abi
的形式，叫做复数的代数形式新疆王新敞
奎屯
3、复数的分类：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数
abiabR，当且仅当b0时，复数abia、b∈R是实数a；当b≠0时，
复数zabi叫做虚数；当a0且b≠0时，zbi叫做纯虚数；当且仅当ab0
时，z就是实数0
三、质疑
问题设置：复数能不能比较大小？
是任何的复数都不能比较大小？
由学生思考总结给出具体的答案，进而继续提出问题：
那是否可以说两个复数相等？如何给出复数相等的充要条件？
6两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么
我们就说这两个复数相等新疆王新敞奎屯
这就是说，如果
a，b，c，d∈R，那么
abicdi

ac，bd新疆王新敞
奎屯
3
f复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据新疆王新敞奎屯
四、典型例题实数m取什么数值时，复数zm1m－1i是1实数？2虚数？3纯虚数？
分析：因为m是实数，所以m1，m1都是实数。由复数zabi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的取值。
解：1当m－10，即m1时，复数z是实数；2当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；3当m10，且m－1≠0时，即m－1时，复数z是纯虚数巩固练习：1如果（xy）（y1）i（2x3y）（2y1）i，求实数xy的值。2已知m∈R，复数zmm2m22m－3i，当m为何值时，
m1
1z∈R2z是虚数；3z是纯虚数；4z14i
2
五、教学反思及小结通过这堂课的学习你有哪些收获？请同学们对于数系扩充过程方面以及对复数实质理解方面的收获进行
小结，可以在课堂上一起交流，也可以整理到自己的笔记本上。1数系的扩充：自然数＞整数＞有理数＞实数＞复数2虚数单位i含义3复数的代数形式4复数的分类
4
f5复数相等的充要条件
今天我们的学习仅仅是打开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤
浅的，在以后的学习中，大家再慢慢体会复数的作用。在实际教学中，如
果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，我们采用讲解
或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践
的需r