数系的扩充和复数的概念教学设计
长岛中学朱晓娜教学目标：
1知识目标：了解数系扩充的实际性；理解虚数单位i的产生及意义。2能力目标：掌握复数的概念、代数形式及其分类。3情感目标：体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。教学重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。教学难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难。由于理解复数是一对有序实数并不习惯，对于复数概念理解也有一定困难。学情分析：在学习复数之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出新的问题，为什么现在又要进行扩充。教学过程：
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f一、数系的扩充及问题的引入我们最早接触到的数自然数，第一次扩充是在初中，向东走八米与
向西走八米，虽然都是八米但是有着不同的含义，为解决这个问题我们引入了正负将自然数扩充到了整数。然而整数还是不够用，如向东走八米半、将一个苹果四等分等等，为此我们又引入了分数将整数扩充到了有理数。紧接着我们又将有理数扩充到目前最大的数系实数，这一次的扩充也是为了解决实际生活中存在的问题：边长为1的正方形的对角线的长度，我们引入了无理数，将有理数扩充到了实数。由此可见每一次的扩充都有着实际的需求，那么又是因为要解决什么问题，我们又将实数进行扩充？引进的是什么数？
数集的每一次扩充，都是因为生产和科学发展的需要而逐步扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾但是，数集扩到实数集R以后，像x2－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位并由此产生的了复数
新疆王新敞
奎屯
二、基本概念1、i的含义1它的平方等于1，即i21（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算
律仍然成立
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f（3）i与－1的关系i就是－1的r