tt

1
t1

t2t2
11

1
2t21
t
…………8分
∵t0，∴t211，∴011，即1121．
t21
t21
∴函数fx的值域为11．
…………12分
20．（1）证明：任取x1x2R，且x1x2，则x2x10，有fx2x10．
∴fx2fx2x1x1fx2x1fx1fx1，即fx1fx2．
∴函数fx在R上单调递增．
…………6分
（2）由（1）知，3m3
3
，即3m

3
32
，解得
m

3
．
2
∴实数m的取值范围3．2
…………12分
21．（1）当a4时，令t2x，则t14，yt24t3t221
当t2时，ymi
1；当t4时，ymax3．
f∴函数fx的值域为13．
…………6分
（2）令t2x，由x0知t1，且函数t2x在0单调递增．
∴原题转化为方程t2at30在1上有两个不等实根．
设
gt

t
2

at

3
，则
0

a2

1
g10
，即
aa
a
21224
0
0
，解得
4

a

2
3
∴实数a的取值范围是423．
…………12分
22．（1）
f
x

xax2xxax2x
22
①当a2时，fx的递增区间是，fx无减区
间；
…………1分
②当a2时，fx的递增区间是2a2；fx的递减区间是2
2a2；………3分2
③当a2时，fx的递增区间是a22，fx的递减区间是2
a22．………5分2
（2）由题意，fx在01上的最大值小于等于gx在02上的最大值．
当x02时，gx单调递增，∴gxmaxg24．
…………6分
当x01时，fxxax2x22ax2a．
①当
a22
0，即a2时，
f
xmax

f
0

2a．
由2a4，得a2．∴a2；
…………8分
②当0
a22
1，即2a0时，f
xmax

f
a22

a2
4a44
．
由a24a44，得2a6．∴2a0；4
…10分
f③当a22
1，即a0时，fxmax

f1
1a．
由1a4，得a3．∴a0．
综上，实数a的取值范围是2．
…………12分
fr