1m1k2
m21k2…………①
由

ykxmx2y21

得
1k2x22mkxm210


1k20
4m2k241k2m214m21k280

x1

x2

m2k2
11

0
k211k1故k的取值范围为11
由于
x1

x2

2mk1k2

x2

x1

x1

x22
4x1x2

221k2
22，1k2
0k21当k20时，x2x1取最小值22
6分
（Ⅱ）由已知可得A1A2的坐标分别为1010，
k1

y1x1
1

k2

y2，x21
k1k2

y1y2x11x2
1

kx1mkx2mx11x21
k2x1x2mkx1x2m2

k
2

m2k2
11

mk

2mkk21

m2
x1x2x2x11
m2k2
11

2k2
21
1
m2k2k22m2k2m2k2m2
k2m2
，
m2122k21
m2k2222
由①，得
m2k21，
k1k2

132
2

32
2为定值
12分
20（Ⅰ）a
1f
13a
f
a
13a
f
13f
所以只需f
13f
2
18

f
13f
A2
12B
B2CA12B8B2C0
A1B4C2故李四设想的f
存在，f
2
14
2
第7页共9页
fa
f
3
1a1f13
17523
1
a
23
1f
23
12
122
1
5分
（Ⅱ）S
213323
1122
1
2352
13
2
2
24
S
2
23
2
4

7分
由S
2
2p3
，得
p

3


2
3


4

1
2

4
3


设b


3


2
3


4

，则
b
1b


1
2
1
4
3
1
1
1
2

4
3


2

8
43
1

2

42
13
1

当


6时，2
2

11
2

1

C1
2

C2
2


C
3
2

C
2
2
21
2
2
32
22
34
82
1（用数学归纳法证也行）2

6时，b
1b

容易验证
1
5时b
1b
pb
mi


b6

689729

p的取值范围为689729
13分
1a
2axxa22
21fx22xa
2a
11ax
1ax
22
（Ⅰ）由已知，得f10且a220，a2a20，a0，a2
2
2a
2分
（Ⅱ）当0a2时，a221r