ωx＋φ看作整体，不同的是根据x的范围求ωx＋φ的范围，再依据图像求值域．4对于奇偶性问题，由φ来确定，φ＝kπk∈Z时是奇函数，φ＝kπ＋π2k∈Z时是偶函数．【训练2】设函数fx＝si
2x＋φ－π＜φ＜0图像的一条对称轴是直线x＝π81求φ的值；2求函数fx的单调递增区间．解1∵x＝π8是函数fx＝si
2x＋φ的一条对称轴，∴2×π8＋φ＝kπ＋π2，k∈Z∵－π＜φ＜0，由此可得φ＝－3π42由题意，得2kπ－π2≤2x－34π≤2kπ＋π2，k∈Z，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8，k∈Z，
∴函数fx＝si
2x－34π的单调递增区间为kπ＋π8，kπ＋5π8，k∈Z
课堂达标
1．函数y＝2si
3x－π4－1的图像的一个对称中心坐标是

Aπ12，0
Bπ4，0
Cπ4，－1
Dπ12，－1
f解析3x－π4＝kπk∈Z，x＝1π2＋k3πk∈Z，
令k＝0，则x＝π12，把x＝1π2代入y＝2si
3x－π4－1，
得y＝－1，∴对称中心为1π2，－1
答案D
2．函数y＝3si
π4－3x的单调递减区间是A2k3π－51π2，2k3π－1π2k∈ZB－2k3π－51π2，－2k3π－1π2k∈ZC2k3π－π12，2k3π＋π4k∈ZD2k3π－π12，2k3π＋51π2k∈Z
解析y＝3si
π4－3x＝－3si
3x－π4，
∴y＝3si
π4－3x的递减区间就是
y＝si
3x－π4的递增区间．
由2kπ－π2≤3x－π4≤2kπ＋π2k∈Z得2k3π－π12≤x≤2k3π＋π4k∈Z．
答案C
3．函数fx＝15si
x＋π3＋cosx－π6的最大值为

A65
B．1
C35
D15
解析cosx－π6＝cosπ2－x＋π3＝si
x＋π3，则fx＝15si
x＋π3＋si
x＋π3
＝65si
x＋π3，函数的最大值为65
答案A
4．函数fx＝3si
2x－π3的图像为C，下列结论中正确的是________写出所有正确结论
的序号．
①图像C关于直线x＝1112π对称；
f②图像C关于点2π3，0对称；③函数fx在区间－π12，51π2内是增函数；④由y＝3si
2x的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C
解析由于2×111π2－π3＝32π，故①正确．
由于2×23π－π3＝π，故②正确；由x∈－π12，51π2得2x－π3∈－π2，π2，故函数fx为增函数，故③正确；将函数y＝3si
2x的图像向右平移π3个单位长度可得r