x＋π3的图像的对称中心为k2π－π6，0k
∈Z．
2由fx＝2si
2x－π3＋φ为偶函数得φ－π3＝kπ＋π2k∈Z，即φ＝kπ＋56π∴当k＝0时φ＝56π故选A
答案1x＝k2π＋π12k∈Zkπ2－π6，0k∈Z
2A方向3函数y＝Asi
ωx＋φ单调性
【例2－3】求函数y＝2si
π4－x的递增区间．
解∵y＝2si
π4－x＝－2si
x－π4，
∴函数y＝2si
π4－x的递增区间就是函数
u＝2si
x－π4的递减区间．∴2kπ＋π2≤x－π4≤2kπ＋32πk∈Z，
f得2kπ＋34π≤x≤2kπ＋74πk∈Z，
∴函数y＝2si
π4－x的递增区间为：2kπ＋3π4，2kπ＋7π4k∈Z．规律方法1关于函数y＝Asi
ωx＋φ的对称性与奇偶性1将ωx＋φ看作整体，代入到y＝si
x的对称中心、对称轴的表达式可以求出函数y＝Asi
ωx＋φ的对称中心、对称轴或求φ值．2若函数y＝Asi
ωx＋φ为奇函数，则φ＝π＋kπ，k∈Z，若函数y＝Asi
ωx＋φ
为偶函数，则φ＝π2＋kπ，k∈Z，函数y＝Asi
ωx＋φ的奇偶性实质是函数的对称中心、
对称轴的特殊情况．2．求解函数y＝Asi
ωx＋φ单调区间的四个步骤1将ω化为正值．2根据A的符号确定应代入y＝si
θ的单调增区间，还是单调减区间．3将ωx＋φ看作一个整体，代入到上述的单调区间中解出x的范围即为函数在R上的单调区间．4如果要求函数在给定区间上的单调区间，则给k赋值求单调区间．题型三函数y＝Asi
ωx＋φ性质的综合应用【例3】已知函数fx＝si
ωx＋φω＞00≤φ≤π是R上的偶函数，其图像关于
点M34π，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．解由fx是偶函数，得f－x＝fx，即函数fx的图像关于y轴对称，∴fx在x＝0时取得最值．即si
φ＝±1
依题设0≤φ≤π，∴解得φ＝π2
由fx的图像关于点M对称，可知
si
34πω＋π2＝0，解得ω＝43k－23，k∈Z
又∵fx在0，π2上是单调函数，
∴T≥π
，即2πω
≥π
，∴ω
≤2又∵ω
＞0，
∴当k＝1时，ω＝23；
当k＝2时，ω＝2
f∴φ＝π2，ω＝2或ω＝23规律方法函数y＝Asi
ωx＋φ综合应用的注意点
1对于平移问题，应特别注意要提取x的系数，即将ωx＋φ变为ωx＋φω后再观察x
的变化．2对于对称性、单调性问题应特别注意将ωx＋φ看作整体，代入一般表达式解出x的值．3对于值域问题同样是将r