1高考数学圆锥曲线与方程变式试题命题人：广州市教育局教研室曾辛金1．（人教A版选修1－1，2－1第39页例2）如图，在圆x
2
YP
y24上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足．当点
2
P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式1：设点P是圆x
y24上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在
x08y0，y22
O
．即
MDX
圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．解：设点M的坐标为
xy，点P的坐标为x0y0，则x
x02x8，y02y．
因为点P
x0y0在圆x2y24上，所以x02y024．2222即2x82y4，即x4y1，这就是动点M的轨迹方程．
变式2：设点P是圆x
2
y24上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足PM2MD．当点P在圆上运动时，
求点M的轨迹方程．
xy，点P的坐标为x0y0，由PM2MD，得xx0yy028xy，即x03x16，y03y．2222因为点Px0y0在圆xy4上，所以x0y04．
解：设点M的坐标为
4162即3x163y4，即xy，这就是动点M的轨迹方程．39变式3：设点P是曲线fxy0上的任一点，定点D的坐标为ab，若点M满足PMMDR1．当
22
2
点P在曲线
fxy0上运动时，求点M的轨迹方程．
xy，点P的坐标为x0y0，由PMMD，得xx0yy0axby，即x01xa，y01yb．因为点Px0y0在圆fxy0上，所以fx0y00．即f1xa1yb0，这就是动点M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为2．（人教A版选修1－1，2－1第40页练习第3题）


x2y21的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．2516（1）求AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化吗？为什么？
已知经过椭圆变式1（2005年全国卷Ⅲ）：设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
21C．22D．212x2y2b2a2c22c2cr