选校网wwwxua
xiaocom高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库
2011高考数学圆锥曲线与方程变式试题
1．（人教A版选修1－1，2－1第39页例2）
如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作X轴
足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什
变式1：设点P是圆x2y24上的任一点，定点D
点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为xy，点P的坐标为x0y0，
y

y02
．即x0
2x8，
y0
2y．
因为点Px0y0在圆x2y24上，所以
x02y024．
即2x822y24，
即x42y21，这就是动点M的轨迹方程．
YP
MOD
的垂线段PD，D为垂么？的坐标为（8，0）．当X
则xx08，2
变式2：设点P是圆x2y24上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足PM2MD．当点P在圆
上运动时，求点M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为xy，点P的坐标为x0y0，由PM2MD，得xx0yy028xy，
即x03x16，y03y．
因为点Px0y0在圆x2y24上，所以
x02y024．
即3x1623y24，
即

x
163
2


y2

49
，这就是动点
M
的轨迹方程．
变式3：设点P是曲线fxy0上的任一点，定点D的坐标为ab，若点M满足
PMMDR1．当点P在曲线fxy0上运动时，求点M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为xy，点P的坐标为x0y0，由PMMD，得
选校网wwwxua
xiaocom专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库
f选校网wwwxua
xiaocom高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库
xx0yy0axby，即x01xa，y01yb．因为点Px0y0在圆fxy0上，所以fx0y00．
即f1xa1yb0，这就是动点M的轨迹方程．
2．（人教A版选修1－1，2－1第40页练习第3题）
已知经过椭圆
x225

y216
1的右焦点F2作垂直于
x
轴的直线
A
B，交椭圆于
A，B
两点，F1是椭圆的左焦点．
（1）求AF1B的周长；
（2）如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化吗？为什么？
变式1（2005年全国卷Ⅲ）：设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A．22
B．212
C．22D．21
解一：设椭圆方程为x2a2

y2b2
1，依题意，显然有
PF2

F1F2
，则b2a
2c，即a2c2a
2c，即e22e10，
解得e21．选D．
解二：∵△F1PF2为等腰直角三角形，∴PF2F1F22cPF122c
∵PF1PF2
2a，∴2
2cc2a，∴ca
121
21．故选D．
变式
2：已r