z取最大值，解方程组（x≥0，y≥0，x，y∈Z）得，所以点M
坐标为（4，9），将x4，y9代入目标函数z6x8y得最大值z6×48×996（万元）．所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时，公司可获得最大利润为96万元．
【点评】本题考查了线性规划问题的应用；关键是由题意抽象数学模型，正确建立约束条件和目标函数，画出可行域，求最优解．
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f19．已知函数f（x）（ax21）ex，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x1时取得极值，求a的值；（Ⅱ）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（I）对函数f（x）进行求导，令导函数在x1处的值为0，列出方程，求出a，（II）求出导函数，设g（x）ax22ax1，对a的值进行分类讨论结合二次函数的性质研究f′（x）；最后令f′（x）＞0求出递增区间，令f′（x）＜0求出递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）（ax22ax1）ex．x∈R…依题意得f（1）（3a1）e0，解得．经检验符合题意．…
（Ⅱ）f（x）（ax22ax1）ex，设g（x）ax22ax1，（1）当a0时，f（x）ex，f（x）在（∞，∞）上为单调减函数．…（2）当a＜0时，方程g（x）ax22ax10的判别式为△4a24a，令△0，解得a0（舍去）或a1．1°当a1时，g（x）x22x1（x1）2≤0，即f（x）（ax22ax1）ex≤0，且f（x）在x1两侧同号，仅在x1时等于0，则f（x）在（∞，∞）上为单调减函数．…2°当1＜a＜0时，△＜0，则g（x）ax22ax1＜0恒成立，即f（x）＜0恒成立，则f（x）在（∞，∞）上为单调减函数．…3°a＜1时，△4a24a＞0，令g（x）0，方程ax22ax10有两个不相等的实数根，，
作差可知
，
则当单调减函数；
时，g（x）＜0，f（x）＜0，f（x）在
上为
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f当
时，g（x）＞0，f（x）＞0，f（x）在
上为单调增函数；
当单调减函数．…
时，g（x）＜0，f（x）＜0，f（x）在
上为
综上所述，当1≤a≤0时，函数f（x）的单调减区间为（∞，∞）；当a＜1时，函数f（x）的单调减区间为，，函数f（x）
的单调增区间为
．…
【点评】本题考查利用导函数的符号判断函数的单调性、考查函数在某点取得极值的条件、考查等价转化的数学思想方法．
20．已知等差数列a
、等比数列b
满足a1a2a3，b1b2b3，且a3，a2b1，a1b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列a
和数列b
的通项公式；（2）按如下方r