式．（2）由已知条件推导出数列b
是以1为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列b
的前
项和．【解答】解：（1）设数列a
的公差为d，∵等差数列a
满足a23，a4a516．∴由题意得解得a11，d2，∴a
a1（
1）d2
1，即a
的通项公式为a
2
1．（2）由（1）知b
22
2，b11，∴4，，
∴数列b
是以1为首项，4为公比的等比数列，∴数列b
的前
项和T
．
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f【点评】本题考查数列的通项公式与前
项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
17．已知向量（2cosx，
si
2x），（cosx，1），函数f（x）．
①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足ac≥2b，求f（B）的范围．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】①利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）由，，即可解得函数图象的对称轴方程．
②由余弦定理可得：
，再利用基本不等式可得
，可得
，f（B）的值域．
∈

．即可得出函数
【解答】解：①函数f（x）由，，解得，即（k∈Z）．

（k∈Z）．
∴函数图象的对称轴方程为
②由余弦定理可得：

，当且仅当ac时取等号．∴∴∴f（B）．∴．1∈2，3．∈．
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f【点评】本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
18．某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元．若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先由题意设每周生产甲种机器x台，乙种机器y台，周利润z万元，列出可行域以及目标函数，求目标函数的最值．
【解答】解：设每周生产甲种机器x台，乙种机器y台，周利润z万元，则
目标函数为z6x8y．作出不等式组表示的平面区域，且作直线l：6x8y0，即3x4y0，如图：
3x4y0向右上方平移至l3的位置时，把直线l：直线l3过可行域上的点M时直线的截距最大，即r