法从数列a
和数列b
中取项：第1次从数列a
中取a1，第2次从数列b
中取b1，b2，第3次从数列a
中取a2，a3，a4，第4次从数列b
中取b3，b4，b5，b6，…第2
1次从数列a
中继续依次取2
1个项，第2
次从数列b
中继续依次取2
个项，…由此构造数列c
：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列c
的前
项和为S
，求满足S
＜22014的最大正整数
．【考点】数列的应用；等比数列的性质．
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f【专题】综合题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】（1）设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，根据题意，求出a1与d以及b1与q的值，即可得出a
与b
的通项公式；（2）分析数列c
项的特征：第
组中，有2
1项选取于数列a
，有2
项选取于数列b
，前
组共有
2项选取于数列a
，有
2
项选取于数列b
，它们的总和P
2；求出符合不等式S
＜22014的最大
值即可．
【解答】解：（1）设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，
依题意，得
；
解得a1d1，b1q2；故a
，b
2
；（2）将a1，b1，b2记为第1组，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12记为第3组，…；以此类推，则第
组中，有2
1项选取于数列a
，有2
项选取于数列b
，前
组共有
2项选取于数列a
，有
2
项选取于数列b
，记它们的总和为P
，并且有P
2；
则P4522014
22071220142＞0，
P4422014
21981（2331）2＜0；
当S

（222…22012）时，
S
22014220132
＜0；
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f当S

（222…22013）时，
S
220142
＞0；
可得到符合S
＜22014的最大的
45220124037．【点评】本题考查了等差与等比数列的综合应用问题，也考查了不等式的性质与应用问题，考查了阅读理解与分析、综合能力的应用问题，是较难的题目．
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