x
的前100项的和．【解答】解：由x
2x
1x
，得x3x2x1a11a，x4x3x212a，∵数列x
的周期为3，∴x4x1，即12a1，解得a0或a1．当a0时，数列为1，0，1，1，0，1，…，∴S1002×33167．当a1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，∴S1002×33167．综上：x
的前100项的和为67．故答案为：67．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用．
14．当x，y满足条件x1y1＜1时，变量u【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．
的取值范围是（，）．
【分析】根据分式的性质，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式x1y1＜1对应的区域如图：
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fu

，则u的几何意义表示点M（1，2）与点P（x，y）两点连线的斜率的倒数．
画出可行域如图，当点P为区域内的点（0，1）时，umax，当点P为区域内的点（2，1）时，umi
故u的取值范围是（，），故答案为：（，）．，
【点评】本题主要考查线性规划好斜率的几何意义的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．
二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知函数f（x）x2ax6．（1）当a5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x25x6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2ax6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当a5时，不等式f（x）＜0即x25x6＜0，∴（x2）（x3）＜0，∴3＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集为x3＜x＜2
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f（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2ax6＞0的解集为R，∴△a24×6＜02＜a＜2，2）
∴实数a的取值范围是（2
【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．
16．已知等差数列a
满足a23，a4a516．（1）求a
的通项公式；（2）设b
，求数列b
的前
项和T
．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出a
的通项公r