直线y
，由图象可知当直线y
1）经过xy3与2xy3的交点（2，
时，有最小值2×237，经过xy10与2xy3的交点（4，5）时，有最大值2×43×523，则最小值与最大值的和为72330．故答案为：30．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
10．若对于任意的x＞0，不等式【考点】函数恒成立问题．
∞）．≤a恒成立，则实数a的取值范围为，
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由x＞0，的范围．【解答】解：由x＞0，，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a
≤
，
当且仅当x2时，取得最大值．所以要使不等式则a≥，即实数a的取值范围为，∞）．故答案为：，∞）．≤a恒成立，
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f【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．
11．已知在各项为正的等比数列a
中，a2与a8的等比中项为8，则4a3a7取最小值时首项a12．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a58，可得4a3a7【解答】解：由题意知a2a882设公比为q（q＞0），则4a3a78q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．
，∴a58，a5q2

8q2≥2
32，
当且仅当
8q2，即q22时取等号，
此时a1
2．
故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．
12．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第16个图形中小正方形的个数是136．
【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由a2a12，a3a23，a4a34，可推测a
a
1
，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．
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f【解答】解：a11，a23，a36，a410，所以a2a12，a3a23，a4a34，…，a
a
1
，等式两边同时累加得a
a123…
，即a
12…

，所以第16个图
形中小正方形的个数是136．故答案为：136．【点评】本题考查归纳推理，由数列的前几项得出a
a
1
是解决问题的关键，属基础题．
13．在数列a
中，若存在一个确定的正整数T，对任意
∈N满足a
Ta
，则称a
是周期数列，T叫做它的周期．已知数列x
满足x11，x2a（a≤1），x
2x
1x
，若数列x
的周期为3，则x
的前100项的和为67．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出x31a，x412a，且x4x1，从而得a0或a1．由此能求出r