一般曲线运动，只要把曲率半径r看作变量即可。讨论：⑴如图110，a总是指向曲线的凹侧。
⑵a
0时，r，质点做直线运动。此时
图110
f0加速直线运动（dv0
at

dvdt

0减速直线运动（dv00匀速直线运动（dv0
⑶a
0时，r有限，质点做曲线运动。此时
0加速曲线运动（dv0
at

dvdt

0减速曲线运动（dv00匀速曲线运动（dv0

加速圆周运动
圆周运动减速圆周运动
⑷曲线运动特例





匀速圆周运动
竖直下抛
抛体运动

平抛

斜抛
三、圆周运动的角量描述
1、角坐标
如图111，t时刻质点在A处，tt时刻质点在B处，是OA与x轴正向夹角，是OB与x轴正向夹角，称为t时刻质点角坐标，为ttt时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。
yBtt

O
Atx
图111
2、角速度
平均角速度：
定义：
t
（29）
称为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引
进瞬时角速度。
定义：limlimd
t0
t0tdt
ddt
（211）
（210）
结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数。
说明：角速度是矢量，的方向与角位移
d方向一致。
3、角加速度
为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。（1）平均角加速度：
f设在ttt内，质点角速度增量为
定义：
t
称为ttt时间间隔内质点的平均角加速度
瞬时角加速度：
定义：


lim
t0

limt0t

ddt

d2dt2
称为t时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。
dd2dtdt2
（212）（213）（214）
结论：角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。说明：角加速度是矢量，方向沿d方向。
4、线量与角量的关系
把物理量v、v、a、at、a
等称为线量，，等称为角量。
（1）、v与关系
如图27，dt0时，drdsrd
有
drrd
dtdt
即
vr
（215）
Btdt
r
drdsAt
d
r

（2）、at与关系
x图112
式（215）两边对t求一阶导数，有
dvrddtdt
即
atr
（216）
（3）、a
与关系
a


v2r

r2
r
r2
即
a
r2
（217）
§13相对运动
本节讨论一个质点的运动，用两个参考系来描述，并得出两个参考系中物理量（如：速度、加速度）之间的数学变换关系。
f一、相对位矢
设有参照系E、M，其上固连的坐标系，如图113，二坐标系相应坐标轴平行，
M相对于E运动。质点P相对E、M的位矢分别
为
rPE
、
rPM
，相对位矢为：
rPErPMrOE
218
结论：P对E的位矢等于P对M的位矢
y
M
y
p
E
rPE
rPM
与O对E的位矢的矢量和。r