运动的时间是ts0t≤15．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF1求证：AE＝DF；2四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；3当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
f参考答案一、填空题1、∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°2、123、5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，∵CB＝4，DP＝1∴CP＝3，在Rt△BCP中，
BP＝BC2CP24232＝5
二、选择题4、B5、C6、B7、A8、C9、D三、简答题10、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB∴DF＝AB∴DF＝DC11、证明：由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10cm∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm∴四边形ACFD是菱形．
12、1证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°∴四边形AEBD是矩形．2解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°∴BDAD由1知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形．
13、1证明：在矩形ABCD中，
AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM
f∴△ABM≌△DCMSAS．2解：四边形MENF是菱形．证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF∴四边形MENF是平行四边形．由1，得BM＝CM，∴ME＝MF∴四边形MENF是菱形．32∶1解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．14、解：1在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF2能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t解得t＝10s，∴当t＝10s时，四边形AEFD为菱形．3①当∠DEF＝90°时，由2知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°∵∠A＝60°，∴AD＝AEcos60°＝t又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12s②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15s2
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当r