a2020
a1

2

0，∴a

1）
又如：fx为定义在1，1上的奇函数，当x
0，1时，fx

2x，4x1
求fx在1，1上的解析式。
（令x
1，0，则

x
0，1，fx

2x4x1
又f
x为奇函数，∴f
x


2x4x
1


1
2x4x
又f
0

0，∴f
x


2x4x
1
2x
4x1
11判断函数奇偶性的方法
x1，0
x0
）
x0，1
一、定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数
二、奇偶函数定义法
在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算fx，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性
这种方法可以做如下变形
fxfx0奇函数
fxfx0偶函数
fxfx

1
偶函数
fxfx

1
奇函数
三、复合函数奇偶性
ffg奇奇偶偶
gx奇偶奇偶
fgx奇偶偶偶
fxgx奇非奇非偶非奇非偶偶
fxgx偶奇奇偶
12你熟悉周期函数的定义吗？
（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTfx，则fx为周期
函数，T是一个周期。）
如：若fxafx，则
（答：fx是周期函数，T2a为fx的一个周期）
我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你fxfxt0我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t
fxfxt0推导：fxtfx2t0fxfx2t，
同时可能也会遇到这种样子：fxf2ax或者说faxfax其实这都是说同样一个意思：函数fx关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，fxf2ax或者说faxfax就都表示函数关于直线xa对称。如：
又如：若fx图象有两条对称轴xa，xb即faxfax，fbxfbx


ff
xx

ff
2ax
2b

x


f
2a

x

f
2b
x
令t2ax则2bxt2b2aftft2b2a
即fxfx2b2a
所以函数fx以2ba为周期因不知道ab的大小关系
为保守起见我加了一个绝对值
13你掌握常用的图象变换了吗？
fx与fx的图象关于y轴对称联想点（xy）xyfx与fx的图象关于x轴对称联想点（xy）xyfx与fx的图象关于原点对称联想点（xy）xyfx与f1x的图象关于直线yx对称联想点（xy）yx
ffx与f2ax的图象关于直线xa对称联想点（xy）2axyfx与f2ax的图象关于点a，0对称联想点（xy）2ax0
将yfx图象左移aa0个单位yfxa右移aa0个单位yfxa
上移bb0个单位yfxab下移bb0个单位yfxab
（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触r