与1的关系
x1x2
fx2
2参照图象：①若函数fx的图象关于点a，b对称，函数fx在关于点a，0的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）②若函数fx的图象关于直线x＝a对称，则函数fx在关于点a，0的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）3利用单调函数的性质：①函数fx与fx＋cc是常数是同向变化的②函数fx与cfxc是常数，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。③如果函数f1x，f2x同向变化，则函数f1x＋f2x和它们同向变化；（函数相加）④如果正值函数f1x，f2x同向变化，则函数f1xf2x和它们同向变化；如果负值函数f12与f2x同向变化，则函数f1xf2x和它们反向变化；（函数相乘）
⑤函数fx与1在fx的同号区间里反向变化。
fx
⑥若函数u＝φx，xα，β与函数y＝Fu，u∈φα，φβ或u∈φβφα同向变化，则在α，β上复合函数y＝Fφx是递增的；若函数u＝φxxα，β与函数y＝Fu，u∈φα，φβ或u∈φβ，φα反向变化，则在α，β上复合函数y＝Fφx是递减的。（同增异减）⑦若函数y＝fx是严格单调的，则其反函数x＝f－1y也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。
fg
gx
fgx
fxgx
fxgx都是正数
增
增
增
增
增
增
减
减


减
增
减


减
减
增
减
减
如：求ylog1x22x的单调区间
2
（设ux22x，由u0则0x2
且log1u，ux121，如图：
2
fu
O
1
2x
当x0，1时，u，又log1u，∴y
2
当x1，2时，u，又log1u，∴y
2
∴……）9如何利用导数判断函数的单调性？
在区间a，b内，若总有fx0则fx为增函数。（在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性），反之也对，若fx0呢？
如：已知a0，函数fxx3ax在1，上是单调增函数，则a的最大值是（）
A0
（令fx

3x2

a

3x

a


x

a

0
33
则xa或xa
3
3
由已知fx在1，上为增函数，则a1，即a33
∴a的最大值为3）10函数fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（fx定义域关于原点对称）
若fxfx总成立fx为奇函数函数图象关于原点对称
若fxfx总成立fx为偶函数函数图象关于y轴对称
注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若fx是奇函数且定义域中有原点，则f00。
f如：若fx

a2x2x
a1

2
为奇函数，则实数a

（∵fx为奇函数，xR，又0R，∴f00
即
r