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20时,
1x21x2120y1
yx2
x2
2
x20时,y0
0y12
多种方法综合运用
总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑
直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。
5求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?切记:做题,特别是做大题时,一定要注意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂
如:fx1exx,求fx
令tx1,则t0
f∴xt21
∴ftet21t21
∴fxex21x21x0
6反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
如:求函数
f
x

1xx2
x0的反函数x0
(答:f
1x

x

1
x
x1

x0
在更多时候,反函数的求法只是在选择题中出现,这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题:
2004全国理函数yx11x1的反函数是(B)
A.yx2-2x2x1
B.yx2-2x2x≥1
C.yx2-2xx1
D.yx2-2xx≥1
当然,心情好的同学,可以自己慢慢的计算,我想,一番心血之后,如果不出现计算问题的话,答案还是可以做出
来的。可惜,这个不合我胃口,因为我一向懒散惯了,不习惯计算。下面请看一下我的思路:
原函数定义域为x〉1,那反函数值域也为y1排除选项CD现在看值域。原函数至于为y1则反函数定义域
为x1答案为B
我题目已经做完了,好像没有动笔(除非你拿来写书)。思路能不能明白呢?
7反函数的性质有哪些?
反函数性质:
1、
反函数的定义域是原函数的值域(可扩展为反函数中的x对应原函数中的y)
2、
反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y对应原函数中的x)
3、
反函数的图像和原函数关于直线x对称(难怪点(xy)和点(y,x)关于直线yx对称
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设yfx的定义域为A,值域为C,aA,bC,则fabf1ba
f1faf1ba,ff1bfab
由反函数的性质,可以快速的解出很多比较麻烦的题目,如
(04
上海春季高考)已知函数
fxlog3
4x
2,则方程
f
1x
4的解x__________
8如何用定义证明函数的单调性?
f(取值、作差、判正负)判断函数单调性的方法有三种:
1定义法:根据定义,设任意得x1x2,找出fx1fx2之间的大小关系
可以变形为求fx1fx2的正负号或者fx1r
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