5、函数有界性法
f直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例
求函数y
exex
1
，
1
y

2si
1
，
1si

y

2si
1
的值域。
1cos
yex1ex1y0
ex1
1y
y2si
1si
1y1
1si

2y
y2si
12si
1y1cos1cos
2si
ycos1y
4y2si
x1y即si
x1y4y2
又由si
x1知1y14y2
解不等式，求出y，就是要求的答案
6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容
2log例求函数yx5
x1（2≤x≤10）的值域
3
7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
例求函数yxx1的值域。
8数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（xy）在圆x2y21上，
f1y的取值范围x2
2y2x的取值范围解1令yk则ykx2是一条过20的直线x2
dRd为圆心到直线的距离R为半径2令y2xb即y2xb0也是直线ddR
例求函数yx22x82的值域。
解：原函数可化简得：yx2x8上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，yx2x8AB10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，yx2x8＞AB10故所求函数的值域为：10，∞）
xx例求函数y26x1324x5的值域解：原函数可变形为：yx32022x22012
上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（2，1）的距离之和，由图可知当点P为线段
与x轴的交点时，
ymi
AB32221243，
故所求函数的值域为43，∞）。
注：求两距离之和时，要将函数9、不等式法
fR利用基本不等式ab≥2ab，abc≥33abc（a，b，c∈），求函数的最值，其题型特征解析式是和
式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例：
x22x0
x
x21133x2113
xx
xx
应用公式abc33abc时，注意使3者的乘积变成常数）
x232x0x15
xx32x
x

x32x3
1
3
应用公式abcabc3时，应注意使3者之和变成常数）3
10倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
x2
例求函数y
的值域
x3
yx2x3
xr