15225
66216
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25……………………………………6分
216
（2）ξ的可能值为0123
Pξ
k
C3k

16
k

56
3k
k0123
所以中奖人数ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
用心爱心专心
10
fP
125
25
5
1
216
72
72
216
Eξ0×1251×252×53×11………………………………………………12分
216
72
72
2162
8（2010天津理）（18）（本小题满分12分）
某射手每次射击击中目标的概率是2，且各次射击的结果互不影响。3
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射
击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3
分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
（1）解：设
X
为射手在
5
次射击中击中目标的次数，则
X

B

5
23

在
5
次射击中，恰
有2次击中目标的概率
PX

2
C52


223
1
223

40243
（Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件Aii12345；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A则
PAPA1A2A3A4A5PA1A2A3A4A5PA1A2A3A4A5


23
3



13
2


13


23
3


13


13
2



23
3

881
（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为01236
P
0
P
A1
A2
A3



13
3


127
P1PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
用心爱心专心
11
f
23


13
2

13

23

13


13
2

23

29
P
2
PA1A2A3
212333

427
P
3
PA1A2A3PA1A2A3

23
2


13

13


13
2


827
P
6
PA1A2A3

2
3

3

827
所以的分布列是
9（2010广东文）17（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100r