思维能力、运算能力、实践能力的考查。
（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6
P11，3
P3111，P4111，
326
326
P

6

A22
13

112
13
分布列为：1346
1111P
3663
（2）E113141617小时36632
5（2010重庆文）（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排
在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为12，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率
用心爱心专心
8
f6（2010北京理）17本小题共13分
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4，第二、5
第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，qp＞q，且不同课程是否取得优秀成绩相
互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ
0
1
2
3
p
6
a
125
24d
125
Ⅰ求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
Ⅱ求p，q的值；
Ⅲ求数学期望Eξ。
解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i123，由题意知
PA1

45
，
PA2

p，PA3

q
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以
该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
（II）由题意知
1P016119，125125
P

0

PA1A2
A3

115
p1q

6125
用心爱心专心
9
fP

3

PA1A2A3

45
pq

24125
整理得pq6，pq1125
由pq，可得p3，q2
5
5
（III）由题意知aP1PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
41p1q1p1q11pq
5
5
5
37125
bP21P0P1P3
58125
E0P01P12P23P3
95
7（2010四川理）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”
或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1
6
甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ
解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
PAPBPC1
6
PABCPAPBPCr