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◆四、累加（乘）法
对于形如a
1a
f
型或形如a
1f
a
型的数列，我们可以根据递推公式，写出
取1到
时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4若在数列a
中，a13，a
1a
，求通项a
。
解析：由a
1a
得a
1a
，所以
a
a
1
1，a
1a
2
2，…，a2a11，
将以上各式相加得：a
a1
1
21，又a13
最全的数列通项公式的求法2
f所以
a




12

3
例5在数列a
中，a11，a
12
a
（
N），求通项a
。
解析：由已知a
1a

2
，a
a
1
2
1，a
1a
2
2
2，…，a2a1
2，又a1
1，
所以
a


a
a
1
a
1a
2
…a2a1
a12
1

1
2
2…2122
◆五、取倒（对）数法
a、a
1pa
r这种类型一般是等式两边取对数后转化为a
1pa
q，再利用待定系数法求解
b、数列有形如
f
a
a
1a
a
1

0的关系，可在等式两边同乘以
1a
a
1

先求出
1a

再求得a

c、a
1

f
a
g
a
h

解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为a
1

pa

q
。
例
6．设数列a
满足a1

2
a
1

a
a
3
N求a

解：原条件变形为a
1a

3a
1

a
两边同乘以
a

1a
1

得1

3
1a


1a
1

∵（31111113
1a
2a
12a
2
∴a


223
1
1
例7
、
设正项数列a
满足a1
1，a


2a
2
1
（
≥2）求数列
a

的通项公式
解：两边取对数得：
log
a
2

1

2
log
a
12
，
log
a
2
1

2log
a
12

1
，设
b


log
a
2

1
，
则b
2b
1
b
是以
2
为公比的等比数列，
b1

log
12
1

1
b

12
1

2
1
，
log
a
2
1

2
1
，
log
a
2
2
11，
∴a
22
11
变式
1已知数列｛a
｝满足：a1＝
32
，且
a
＝
2a
3－
1＋a
－
1－1（


2，


N）
（1）求数列｛a
｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数
，不等式a1a2……a
2
！
2、若数列的递推公式为a1

3
1a
1

1a

2

，则求这个数列的通项公式。
最全的数列通项公式的求法3
f3、已知数列a
满足a11
2时，a
1a
2a
1a
，求通项公式。
4、已知数列｛a
｝满足：a


3

a
1a
1

1

a1
1，求数列｛a
｝的通项公式。
5、若数列｛a


｝中，a
1
1，a

1

2a
a

2

∈N，求通项a
．
◆六、迭代法
迭代法就是根据递推式，采用循环代入计算
例8、（2003高考广东）
设a0为常数，且a
＝3
1－2a
1（
为正整数）证明r