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◆四、累加(乘)法
对于形如a
1a
f
型或形如a
1f
a
型的数列,我们可以根据递推公式,写出
取1到
时的所有的递推关系式,然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式。
例4若在数列a
中,a13,a
1a
,求通项a

解析:由a
1a
得a
1a
,所以
a
a
1
1,a
1a
2
2,…,a2a11,
将以上各式相加得:a
a1
1
21,又a13
最全的数列通项公式的求法2
f所以
a




12

3
例5在数列a
中,a11,a
12
a

N),求通项a

解析:由已知a
1a

2
,a
a
1
2
1,a
1a
2
2
2,…,a2a1
2,又a1
1,
所以
a


a
a
1
a
1a
2
…a2a1
a12
1

1
2
2…2122
◆五、取倒(对)数法
a、a
1pa
r这种类型一般是等式两边取对数后转化为a
1pa
q,再利用待定系数法求解
b、数列有形如
f
a
a
1a
a
1

0的关系,可在等式两边同乘以
1a
a
1

先求出
1a

再求得a

c、a
1

f
a
g
a
h

解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为a
1

pa

q


6.设数列a
满足a1

2
a
1

a
a
3
N求a

解:原条件变形为a
1a

3a
1

a
两边同乘以
a

1a
1

得1

3
1a


1a
1

∵(31111113
1a
2a
12a
2
∴a


223
1
1
例7

设正项数列a
满足a1
1,a


2a
2
1

≥2)求数列
a

的通项公式
解:两边取对数得:
log
a
2

1

2
log
a
12

log
a
2
1

2log
a
12

1
,设
b


log
a
2

1

则b
2b
1
b
是以
2
为公比的等比数列,
b1

log
12
1

1
b

12
1

2
1

log
a
2
1

2
1

log
a
2
2
11,
∴a
22
11
变式
1已知数列{a
}满足:a1=
32
,且
a

2a
3-
1+a

1-1(


2,


N)
(1)求数列{a
}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数
,不等式a1a2……a
2

2、若数列的递推公式为a1

3
1a
1

1a

2

,则求这个数列的通项公式。
最全的数列通项公式的求法3
f3、已知数列a
满足a11
2时,a
1a
2a
1a
,求通项公式。
4、已知数列{a
}满足:a


3

a
1a
1

1

a1
1,求数列{a
}的通项公式。
5、若数列{a


}中,a
1
1,a

1

2a
a

2

∈N,求通项a

◆六、迭代法
迭代法就是根据递推式,采用循环代入计算
例8、(2003高考广东)
设a0为常数,且a
=3
1-2a
1(
为正整数)证明r
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