的切线方程为
．………5分
由
，得
．………6分
由分记斜率分别为，则
，化简得
，………8
，
因为
，所以
………………10分
所以，
所以
…………………………12分
f13、（Ⅰ）设椭圆C的方程为

1（ab0），
则由题意知b1，椭圆的方程为y21

即

a5………3分
2
……………………………4分
（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1y1）x2y20y0易知点F的坐标为（2，0）x1y1）……………………6分x1，y1…………………7分
1
（x1y1y0）
1
（2
将A（x1y1）坐标代入椭圆方程得
2

2
1…………8分
整理得：得：分
122
21
10
2
1
55y00
2
2
同理由
………………………………10
10
55y00
、
2
是方程x210x55y020的两根，得
1

－10………12分
14、（1）如图，以设梯形下底与由题意取即
为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系，抛物线的方程为：，，………3’
轴交于点，得
答：横梁
的长度约为28cm………………6’
f（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设………………7’
则得梯形周长为
，即
…………10’
答：制作梯形外框的用料长度约为141cm………………14’
15、（I）由
，得：x4x4b0，由直线l与抛物线C相切，知△（4）4
2
2
×（4b）0，由此能求出实数b的值．（II）由b1，得x4x40，解得x2，代入抛物线方程x4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，由此能求出圆A的方程．解：（I）由，消去y得：x24x4b0①，
22
因为直线l与抛物线C相切，所以△（4）4×（4b）0，解得b1；（II）由（I）可知b1，把b1代入①得：x24x40，
2
f解得x2，代入抛物线方程x4y，得y1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r1（1）2，所以圆A的方程为：（x2）（y1）4．
22
2
16、1解析：（Ⅰ）当∵
时，△EMN的面积取最小值4；2见解析时，E为抛物线的焦点，
，∴AB⊥CD，
设AB方程为
由
，得
，
AB中点同理，点
，∴……2分
，
∴
……4分
当且仅当
，即
时，△EMN的面积取最小值4．
…6分
（Ⅱ）证明：设AB方程为
，
由
，得
，
AB中点
，∴
，
同理，点
……8分
f∴
…10分
∴MN：∴直线MN恒过定点．
，即…12分
17、解法一：1如图，设r