3CD，证明EO⊥平面CDF．
f（20）（本题满分12分）已知函数fx4x3xcosθ
32
3cosθ，其中x∈Rθ为参数，且0≤θ≤2π．16
（Ⅰ）当cosθ0时，判断函数fx是否有极值；（Ⅱ）要使函数fx的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数fx在区间2a1a内都是增函数，求实数a的取值范围．
f（21）（本题满分14分）已知数列x
y
满足x1x21y1y22，并且
x
1xyyλ
1≥λ
（λ为非零参数，
2，3，4，…）．x
x
1y
y
1
（Ⅰ）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；（Ⅱ）当λ0时，证明
x
1x
≤
∈N；y
1y
xy
x1y1x2y2λL
∈Nx2y2x3y3x
1y
1λ1
（Ⅲ）当λ1时，证明
f22．（本题满分14分）
x2y2如图，以椭圆221ab0的中心Oab
为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点Fc0cb作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．（Ⅰ）证明cab，并求直线BF与y轴
2
的交点M的坐标；（Ⅱ）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OPOQ
uuuuuurr
12b．2
f2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）参考答案
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）A（2）C（3）B（4）B（5）A（6）B（7）C（8）D（9）A（10）D二．填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分（11）280（12）
31010
（13）
34
（14）0
（15）20
（16）1
三．解答题（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析和解决解决问题的能力满分12分（I）解：由余弦定理，
AB2AC2BC22ACBCcosC
41－2×2×1×那么，AB
324
2
37且0Cπ，得si
C1cos2C，由正弦定理，44
（II）解：由cosC
ABBC，si
Csi
A
解得si
A
BCsi
C1452所以cosA，由倍角公式AB88
fsi
2A2si
AcosA
且cos2A12si
A
2
57，16
9，163178
故si
2ACsi
2AcosCcos2Asi
C
18．本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实际问题的能力满分12分（I）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
Pr