角形重心。4OPOAλABcosCABACcosBACOPOAλABcosCABACcosBACAPλABcosCABACcosBACAPBCλABBCcosCABACBCcosBACλABBCcos180°BcosCABACBCcosCcosBACλBCcosBcosCBCcosCcosB0，所以向量AP与向量BC垂直，P点的轨迹过垂心。5OPOAλABABACACOPOAλABABACACOPOAλABABACACAPλABABACACABAB、ACAC各为AB、AC方向上的单位长度向量，向量AB与AC的单位向量的和向量，因为是单位向量，模长都相等，构成菱形，向量AB与AC的单位向量的和向量为菱形对角线，易知是角平分线，所以P点的轨迹经过内心。向量的三角形不等式1、ab≤ab≤ab；①当且仅当a、b反向时，左边取等号；②当且仅当a、b同向时，右边取等号。
f2、ab≤ab≤ab。①当且仅当a、b同向时，左边取等号；②当且仅当a、b反向时，右边取等号。定比分点定比分点公式（向量P1Pλ向量PP2）设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1Pλ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1y1，P2x2y2，Pxy，则有OPOP1λOP21λ；（定比分点向量公式）xx1λx21λyy1λy21λ。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OCλOAμOB且λμ1则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GAGBGCO则G为△ABC的重心编辑本段向量共线的重要条件若b≠0，则ab的重要条件是存在唯一实数λ，使aλb。ab的重要条件是xyxy0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是ab0。a⊥b的充要条件是xxyy0。零向量0垂直于任何向量
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