41平面向量及其线性运算
【考纲要求】
（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景②理解平面向量的概念及向量相等的含义③理解向量的几何表示（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义
③了解向量线性运算的性质及其几何意义【基础知识】
1平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量（2）表示方法：用有向线段来表示向量有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向用字母ab…或用AB，BC，…表示（3）模：向量的长度叫向量的模，记作a或AB（4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定（5）单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量2向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法（2）法则：三角形法则；平行四边形法则（3）运算律：abbaabcabc3向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法（2）法则：三角形法则；平行四边形法则4实数与向量的积：（1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作a，规定：aa当0时，a的方向与a的方向相同；当0，a的方向与a的方向相反；当0时，a与a平行（2）运算律：λ（μa）（λμ）a，（λμ）aλaμa，λ（ab）λaλb5向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得bλa，即b∥abλa（a≠0）
f【基本练习】
1下列命题正确的是（）A向量AB与BA是两平行向量B若a、b都是单位向量则abC若ABDC则ABCD四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同答案：A2设e1，e2为已知向量，








1e141C．4e2e14
A．4e2答案：D3若APA．

312xe14e2x0，则x等于481B．4e2e141D．4e2e14
（
）
14
1PB，ABBP，则的值为3344B．C．D．433


答案：D4以下选项中，不是单位向量的有（）①acossi
r