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11．给出下面类比推理命题其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集：①“若a，b∈R，则a－b＝0a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b0ab”类比推出“若a，b∈C，则a－b0ab”．其中类比结论正确的个数是A．0B．1C．2D．3
解析①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．答案C12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A．289B．1024C．1225D．1378
解析观察三角形数：1，3，6，10，，记该数列为a
，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，a
＝a
－1＋
∴a1＋a2＋＋a
＝a1＋a2＋＋a
－1＋1＋2＋3＋＋
a
＝1＋2＋3
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＋＋
＝

（
＋1），2
观察正方形数：1，4，9，16，，记该数列为b
，则b
＝
2把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得
都为正整数的只有1225答案C13．2015武汉调研在计算“1×2＋2×3＋＋
＋1”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：kk＋1＝1kk＋1k＋2－k－1kk＋1，31由此得1×2＝31×2×3－0×1×2，12×3＝32×3×4－1×2×3，1
＋1＝3
＋1
＋2－
－1
＋1．1相加，得1×2＋2×3＋＋
＋1＝3
＋1
＋2．类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋＋
＋1
＋2”，其结果是________结果写成关于
的一次因式的积的形式．1解析先改写第k项：kk＋1k＋2＝4kk＋1k＋2k＋3－k－1kk＋1k＋2，由此得1×2×3＝1141×2×3×4－0×1×2×3，2×3×4＝42×3×4×5－1×2×3×4，，1
＋1
＋2＝4
＋1
＋2
＋3－
－1
＋1
＋2，相加得1×2×31＋2×3×4＋＋
＋1
＋2＝4
＋1
＋2
＋3．1答案4
＋1
＋2
＋311114．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：AD2＝AB2＋AC2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．证明如图所示，由射影定理，得
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AD2＝BDDC，AB2＝BDBC，AC2＝BCDC，1∴AD2＝1BDDCBC2＝BDBCDCBCBC2＝2ABAC2AB2＋AC2111又BC＝AB＋AC，∴AD2r