平行则a与b的方向相同或相反③两个有共同起点而且相等的向量其终点必相同④零向量与任意数的乘积都为零其中不正确命题的序号是解析①与是相反向量模相等正确②由0方向是任意的且与任意向量平行不正确
③相等向量长度相等、方向相同又起点相同则终点相同④零向量与任意数的乘积都为零向量不正确答案②④10已知向量a2e13e2b2e13e2其中e1e2不共线向量c2e19e2问是否存在这样的实数λμ使向量dλaμb与c共线解dλ2e13e2μ2e13e22λ2μe13λ3μe2要使d与c共线则应有实数k使dkc即2λ2μe13λ3μe22ke19ke2即得λ2μ
故存在这样的实数λμ只要λ2μ就能使d与c共线能力提升练时间15分钟112016华中师大附中期中M是△ABC所在平面内一点
0D为AC中点则
的值为
A
ABC1
D2
解析如图所示因为D是AC的中点延长MD至E使得DEMD
5
f所以四边形MAEC为平行四边形所以
因为


0
所以


3

所以


故选A12导学号18702219如图所示在△ABC中ADDB点F在线段CD上设abxayb则的最小值为D
A62C64
B6D32
解析由题意知
xayb2x
y

因为CFD三点共线所以2xy1即y12x由题图可知x0且x≠1所以
令fx
则f′x

令f′x0得x
1或x
1舍
6
f当0x所以当x
1时f′x0当x
1且x≠1时f′x01
1时fx取得极小值亦为最小值最小值为f
故选D
32

132016枣庄模拟若点O是△ABC所在平面内的一点且满足则△ABC的形状为解析2



2


所以




故ABC为矩形的三个顶点△ABC为直角三角形答案直角三角形142016广州一调已知△ABC和点M满足成立则m如图延长AM交BC于D点0若存在实数m使得m
解析由已知条件得
则D为BC的中点延长BM交AC于E点延长CM交AB于F点同理可证EF分别为ACAB的中点即M为△ABC的重心所以
即

3

则m3答案3
7
f15如图所示在△ABC中DF分别是BCAC的中点


a
b
1用ab表示向量





2求证BEF三点共线1解延长AD到G使
连接BGCG得到ABGC所以ab

ab

ab

b


abab2a


bab2a
2证明由1可知


又因为

有公共点B所以BEF三点共线好题天天练
8
f1导学号18702221在△ABC中设三边ABBCCA的中点分别为EFD则AAB

等于
C
D
解析如图






所以
r