第四篇第1节
平面向量
平面向量的概念及线性运算
【选题明细表】知识点、方法平面向量的基本概念平面向量的线性运算共线向量问题三点共线问题综合问题1给出下列命题①向量与向量的长度相等方向相反基础对点练时间30分钟题号193410257681112131415
②

0
③两个相等向量的起点相同则其终点必相同④与是共线向量则A、B、C、D四点共线
其中不正确的命题的个数是AA2B3C4D1解析①正确②中0而不等于0③正确④中与所在直线还可能平行综上可
知②④不正确故选A2已知AABCCBCD解析因为a2b5a6b7a2b则下列三点一定共线的是B
BABDDACD5a6b7a2b2a4b2所以ABD三点共线
3如图所示已知AB是圆O的直径点CD是半圆弧的两个三等分点于D
a
b则
等
1
fAabBab
CabDab解析连接CD由点CD是半圆弧的三等分点得CD∥AB且a
所以故选D


ba
4设DEF分别是△ABC的三边BCCAAB上的点且
2

2

2
则


与

A
A反向平行C互相垂直解析由题意得
B同向平行D既不平行也不垂直










因此











故


与
反向平行
2
f故选A52016温州八校检测设ab不共线则实数p的值为A2B1C1D2解析因为abB2apbaba2b若ABD三点共线
a2b
所以


2ab
又因为ABD三点共线所以

共线
设
λ
所以2apbλ2ab
所以22λpλ所以λ1p1故选B62016山东济南一模O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三个点动点P满足λλ∈0∞则P的轨迹一定通过△ABC的B
A外心B内心C重心D垂心解析作∠BAC的平分线AD
因为

λ


所以
λ

λ′
λ′∈0∞
所以



所以
∥

所以P的轨迹一定通过△ABC的内心
3
f故选B72016广东佛山模拟如图一直线EF与平行四边形ABCD的两边ABAD分别交于EF两点且交其对角线于K其中
λ
则λ的值为
A
ABCD
解析因为




则


2

由向量加法的平行四边形法则可知



所以
λ
λ

λ
2
λ
2λ

由EFK三点共线可得λ2λ1
所以λ故选A
82016三明一中月考在△ABC中D为BC的中点O为AD的中点若λμ等于解析因为D为BC的中点所以
λ
μ
则
又因为O为AD的中点所以
4
f所以λμ
答案9导学号18702218给出下列命题①向量的长度与向量的长度相等
②向量a与br