2－2×3×2×cos120°＝19，记—O→C＝c，则点C的轨迹为线
段ABc＋a的几何意义是点P－10到线段AB上的点的距离，其中点P到直线AB的距离
d最小，PA最大，又直线AB的方程为
3x－4y－3
3＝0，所以d＝
43＝43＋16
1957，PA
＝4，所以c＋a的取值范围为41957，4
答案：41957，4
7．已知向量m＝λ＋11，
＝λ＋22，若m＋
⊥m－
，则实数λ的值为________；向量m，
的夹角的余弦值为________．
解析：因为m＋
＝2λ＋33，m－
＝－1，－1，所以由m＋
⊥m－
得m＋
m－
＝0，
f即2λ＋3×－1＋3×－1＝0，解得λ＝－3，则m＝－21，
＝－12，所以cos〈m，
〉＝mm
＝－2×5×－15＋2＝45
答案：－3
45
8．2018浙江考前冲刺在△ABC中，AB＝6，AC＝5，A＝120°，动点P在以C为圆心，2为半径的圆上，则—P→A—P→B的最小值为________．
解析：设AB的中点为M，则—P→A—P→B＝12—P→A＋—P→B2－12—P→A－—P→B2＝—PM→2－—M→A
2＝—PM→2－9，所以要求—P→A—P→B的最小值，只需求—PM→的最小值，显然当点P为线段MC与圆的交点时，—PM→取得最小值，最小值为MC－2在△AMC中，由余弦定理得MC2＝32＋52－2×3×5×cos120°＝49，所以MC＝7，所以—PM→的最小值为5，则—P→A—P→B的最小值为
16答案：16
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝cos32A，si
32A，
＝
cosA2，si
A2，且满足m＋
＝3
1求角A的大小；2若—A→C＋—A→B＝3—B→C，试判断△ABC的形状．
解：1由m＋
＝3，得m2＋
2＋2m
＝3，
即1＋1＋2cos32AcosA2＋si
32Asi
A2＝3，
∴cosA＝12
∵0＜A＜π，∴A＝π32∵—A→C＋—A→B＝3—B→C，
∴si
B＋si
C＝3si
A，
∴si
B＋si
23π－B＝3×23，
即
32si

B＋12cos
B＝
23，
∴si
B＋π6＝23
f∵0＜B＜23π，
∴π6＜B＋π6＜56π，
∴B＋π6＝π3或23π，故B＝π6或π2
当B＝π6时，C＝π2；当B＝π2时，C＝π6故△ABC是直角三角形．
10．已知向量a＝cosx，si
x，b＝3，－3，x∈0，π．1若a∥b，求x的值；2记fx＝ab，求fx的最大值和最小值以及对应的x的值．
解：1因为a＝cosx，si
x，b＝3，－3，a∥b，
所以－3cosx＝3si
x
则ta
x＝－33
又x∈0，π，所以x＝56π
2fx＝ab＝cosx，si
x3，－3＝3cosx－3si
x＝23cosx＋π6
因为x∈0，π，所以x＋π6∈π6，76π，
从而－1≤cosx＋π6≤
32
于是，当x＋π6＝π6，即x＝0r