BC的边长为23，平面内一点M满足—C→M＝13—C→B
＋23—C→A，则—M→A—M→B的值为

A．2
B．－23
C．－2
D．－83
解析：选D因为—C→M＝13—C→B＋23—C→A，所以—C→A＋—A→M＝13—C→B＋23—C→A，即—A→M＝13—C→B－
13
—→CA
，
同
理
可
得
—→BM
＝
－
23
—→CB
＋
23
—→CA

所
以
—→MA
—→MB
＝
—→AM
—→BM
＝
13—C→B－31—C→A
－32—C→B＋23—C→A＝－29—C→B－—C→A2＝－29—A→B2＝－29×12＝－83
3．平面四边形ABCD中，—A→B＋—C→D＝0，—A→B－—A→D—A→C＝0，则四边形ABCD是
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．梯形
解析：选C因为—A→B＋—C→D＝0，所以—A→B＝－—C→D＝—D→C，所以四边形ABCD是平行
四边形．
又—A→B－—A→D—A→C＝—D→B—A→C＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．
4．在△ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B＝14AB，且对于边AB上任一点P，恒
有—P→B—P→C≥—P0→B—P0→C，则
A．∠ABC＝90°
B．∠BAC＝90°
C．AB＝AC
D．AC＝BC
解析：选D设AB＝4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直
角坐标系图略，则A－20，B2，0，P010，设Ca，b，Px0，
f∴—P→B＝2－x0，—P→C＝a－x，b，—P0→B＝10，—P0→C＝a－1，b．则—P→B—P→C≥—P0→B—P0→C2－xa－x≥a－1恒成立，即x2－2＋ax＋a＋1≥0恒成立．
∴Δ＝2＋a2－4a＋1＝a2≤0恒成立．∴a＝0
即点C在线段AB的中垂线上，∴AC＝BC
5．2019宝鸡质检在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N不与A，
C重合为AC边上的两个动点，且满足—M→N＝2，则—B→M—B→N的取值范围为
A32，2
B32，2
C32，2
D32，＋∞
解析：选C以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建
立平面直角坐标系，如图，则B00，直线AC的方程为x＋y＝2
设Ma2－a，则0＜a＜1，Na＋1，1－a，∴—B→M＝a2－a，—B→N＝
a＋11－a，∴—B→M—B→N＝aa＋1＋2－a1－a＝2a2－2a＋2，∵0＜a＜1，∴当a＝12时，
—B→M—B→N取得最小值32又—B→M—B→N＜2，故—B→M—B→N的取值范围为32，2
6．2018浙江考前热身联考已知单位向量a，b的夹角为60°，且c－3a＋c＋2b＝19，
则c＋a的取值范围为________．
解析：如图，记—O→A＝3a，则点A的坐标为30，记—O→B＝－2b，
则点B的坐标为－1，－3，因为∠AOB＝120°，所以AB＝32＋2r