时，fx取到最大值3；
当x＋π6＝π，即x＝56π时，fx取到最小值－23三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．2018浙江名校联考已知单位向量a，b满足2a－b＝2，若存在向量c，使得c－2ac－b＝0，则c的取值范围是
A．26，26＋1
B．
26－1，
62
C．26－1，26＋1
D．6－1，6＋1
解析：选C法一：因为a＝b＝1，且2a－b＝2，所以可知2a在b上的投影为12不妨
设b＝10，2a＝12，215，即a＝14，415设c＝x，y，因为c－2ac－b＝0，所以x－12
fx－1＋y－215y＝0，即x－342＋y－4152＝1，它表示一个以34，415为圆心，1为半
径的圆．而c＝x2＋y2表示圆上的点到坐标原点的距离，所以其最大值为196＋1156＋1＝
26＋1，其最小值为196＋1156－1＝26－1，所以c∈26－1，26＋1
法二：如图，设—O→A＝a，—O→B＝b，—O→C＝c，O—A→′＝2a，因为2a－b＝2，所以△OA′B是等腰三角形．因为c－2ac－b＝0，所以c－2a⊥c－b，即A′C⊥BC，所以△A′BC是直角三角形，所以C在以A′B为直径，1为半径的圆上．
取A′B的中点M，因为cos∠A′BO＝14，所以OM2＝1＋1－2×1×1×14＝32，即OM
＝26，所以c∈26－1，26＋1
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2a－c—B→A—B→C＝c—C→B—C→A1求角B的大小；2若—B→A－—B→C＝6，求△ABC面积的最大值．
解：1由题意得2a－ccosB＝bcosC
根据正弦定理得2si
A－si
CcosB＝si
BcosC，
所以2si
AcosB＝si
C＋B，
即2si
AcosB＝si
A，因为A∈0，π，所以si
A＞0，
所以cosB＝22，又B∈0，π，所以B＝π42因为—B→A－—B→C＝6，所以—C→A＝6，即b＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－2ac≥2ac－2ac＝2－2ac当且仅当a＝c时取等号，
即ac≤32＋2，故△ABC的面积S＝12acsi
B≤322＋1，
即△ABC的面积的最大值为3
2＋32
命题点一平面向量基本定理1．2015全国卷Ⅰ已知点A01，B32，向量—A→C＝－4，－3，则向量—B→C＝
fA．－7，－4
B．74
C．－14
D．14
解析：选A法一：设Cx，y，
则—A→C＝x，y－1＝－4，－3，
所以x＝－4，y＝－2，
从而—B→C＝－4，－2－32＝－7，－4．故选A
法二：—A→B＝32－01＝31，
—B→C＝—A→C－—A→B＝－4，－3－31＝－7，－4．故选A
2．2018全国卷Ⅰ在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则—E→B＝
A34—A→B－1r