时,fx取到最大值3;
当x+π6=π,即x=56π时,fx取到最小值-23三上台阶,自主选做志在冲刺名校
1.2018浙江名校联考已知单位向量a,b满足2a-b=2,若存在向量c,使得c-2ac-b=0,则c的取值范围是
A.26,26+1
B.
26-1,
62
C.26-1,26+1
D.6-1,6+1
解析:选C法一:因为a=b=1,且2a-b=2,所以可知2a在b上的投影为12不妨
设b=10,2a=12,215,即a=14,415设c=x,y,因为c-2ac-b=0,所以x-12
fx-1+y-215y=0,即x-342+y-4152=1,它表示一个以34,415为圆心,1为半
径的圆.而c=x2+y2表示圆上的点到坐标原点的距离,所以其最大值为196+1156+1=
26+1,其最小值为196+1156-1=26-1,所以c∈26-1,26+1
法二:如图,设—O→A=a,—O→B=b,—O→C=c,O—A→′=2a,因为2a-b=2,所以△OA′B是等腰三角形.因为c-2ac-b=0,所以c-2a⊥c-b,即A′C⊥BC,所以△A′BC是直角三角形,所以C在以A′B为直径,1为半径的圆上.
取A′B的中点M,因为cos∠A′BO=14,所以OM2=1+1-2×1×1×14=32,即OM
=26,所以c∈26-1,26+1
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2a-c—B→A—B→C=c—C→B—C→A1求角B的大小;2若—B→A-—B→C=6,求△ABC面积的最大值.
解:1由题意得2a-ccosB=bcosC
根据正弦定理得2si
A-si
CcosB=si
BcosC,
所以2si
AcosB=si
C+B,
即2si
AcosB=si
A,因为A∈0,π,所以si
A>0,
所以cosB=22,又B∈0,π,所以B=π42因为—B→A-—B→C=6,所以—C→A=6,即b=6,根据余弦定理及基本不等式得6=a2+c2-2ac≥2ac-2ac=2-2ac当且仅当a=c时取等号,
即ac≤32+2,故△ABC的面积S=12acsi
B≤322+1,
即△ABC的面积的最大值为3
2+32
命题点一平面向量基本定理1.2015全国卷Ⅰ已知点A01,B32,向量—A→C=-4,-3,则向量—B→C=
fA.-7,-4
B.74
C.-14
D.14
解析:选A法一:设Cx,y,
则—A→C=x,y-1=-4,-3,
所以x=-4,y=-2,
从而—B→C=-4,-2-32=-7,-4.故选A
法二:—A→B=32-01=31,
—B→C=—A→C-—A→B=-4,-3-31=-7,-4.故选A
2.2018全国卷Ⅰ在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则—E→B=
A34—A→B-1r