标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求值域等．
即时应用
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，
＝si
x，cosx，x∈0，π2
1若m⊥
，求ta
x的值；
2若m与
的夹角为π3，求x的值．
解：1因为m＝22，－22，
＝si
x，cosx，m⊥
，
所以m

＝0，即
22si

x－
22cos
x＝0，
所以si
x＝cosx，所以ta
x＝1
2因为m＝
＝1，所以m
＝cosπ3＝12，
即
22si

x－
22cos
x＝12，所以
si
x－π4＝12，
因为0＜x＜π2，所以－π4＜x－π4＜π4，
所以x－π4＝π6，即x＝51π2
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．设x∈R，向量a＝1，x，b＝2，－4，且a∥b，则ab＝
A．－6
B10
C5
D．10
解析：选D∵a＝1，x，b＝2，－4且a∥b，
f∴－4－2x＝0，x＝－2，
∴a＝1，－2，ab＝10，故选D
2．2018浙江名校联考已知向量a＝1＋m1－m，b＝m－1，2m＋1，m∈R，则“m
＝0”是“a⊥b”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选Aa⊥b1＋mm－1＋1－m2m＋1＝0mm－1＝0m＝0或m＝1，
所以“m＝0”是“a⊥b”的充分不必要条件．
3．2019长春模拟向量a，b均为非零向量，若a－2b⊥a，b－2a⊥b，则a，b的夹
角为
Aπ6Bπ3
2π5πC3D6解析：选B因为a－2b⊥a，b－2a⊥b，所以a－2ba＝0，b－2ab＝0，即a2－2ab
＝0，b2－2ab＝0，所以b2＝a2，ab＝a22，cos〈a，b〉＝aabb＝aab2＝12因为〈a，b〉∈0，
π，所以〈a，b〉＝π3
4．已知a＝m＋1，－3，b＝1，m－1，且a＋b⊥a－b，则m的值是________；a
＝________
解析：a＋b＝m＋2，m－4，a－b＝m，－2－m，
∵a＋b⊥a－b，
∴mm＋2－m－4m＋2＝0，
∴m＝－2
∴a＝－1，－3，a＝－12＋－32＝10
答案：－210
5．△ABC中，∠BAC＝23π，AB＝2，AC＝1，—D→C＝2—B→D，则—A→D—B→C＝________
解析：由—D→C＝2—B→D，得—A→D＝13—A→C＋2—A→B．
∴—A→D—B→C＝13—A→C＋2—A→B—A→C－—A→B
＝13—A→C2＋—A→C—A→B－2—A→B2
＝1312＋1×2×－12－2×22＝－83
f答案：－83二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知向量a＝1，x，b＝－1，x，若2a－b与b垂直，则a＝
A2B3
C．2
D．4
解析：选C由已知得2a－b＝3，x，
而2a－bb＝0－3＋x2＝0x2＝3，
所以a＝1＋x2＝4＝2
2．2018慈溪中学适应若正三角形Ar