为0＜A＜π，所以0＜A≤π6，即角
A的最大值为π6
答案：π6
4．如图，在扇形OAB中，OA＝2，∠AOB＝90°，M是OA的中点，
点P在弧AB上，则—PM→—P→B的最小值为________．
解析：如图，以O为坐标原点，—O→A为x轴的正半轴，—O→B为y轴的正
半轴建立平面直角坐标系，则M10，B02，设P2cosθ，2si
θ，θ∈0，π2，所以—PM→—P→B
＝1－2cosθ，－2si
θ
－2cosθ，2－2si
θ＝4－2cosθ－4si
θ＝4－2cosθ＋2si
θ＝4－25si
θ＋
φ其中si
φ＝55，cosφ＝255，所以—PM→—P→B的最小值为4－25
f答案：4－25
5．设向量a＝4cosα，si
α，b＝si
β，4cosβ，c＝cosβ，－4si
β．1若a与b－2c垂直，求ta
α＋β的值；2求b＋c的最大值；
3若ta
αta
β＝16，求证：a∥b
解：1由a与b－2c垂直，得ab－2c＝ab－2ac＝0，即4cosαsi
β＋si
α4cosβ－24cosαcosβ－4si
αsi
β＝0，
整理得4si
α＋β－8cosα＋β＝0，ta
α＋β＝22b＋c＝si
β＋cosβ，4cosβ－4si
β，b＋c2＝si
2β＋2si
βcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsi
β＋16si
2β＝17－30si
βcosβ
＝17－15si
2β，故最大值为32，所以b＋c的最大值为42
3证明：由ta
αta
β＝16，得si
αsi
β＝16cosαcosβ，
即4cosα4cosβ－si
αsi
β＝0，所以a∥b考点三平面向量与三角函数的综合重点保分型考点师生共研
典例引领
2018温州十校联考已知m＝2si
x，si
x－cosx，
＝3cosx，si
x＋cosx，记函
数fx＝m
1求函数fx的最大值以及取最大值时x的取值集合；
2设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fC＝2，c＝3，求△ABC面
积的最大值．
解：1由题意，得fx＝m
＝23si
xcosx＋si
2x－cos2x＝3si
2x－cos2x－si
2x
＝3si
2x－cos2x＝2si
2x－π6，
所以fxmax＝2；
当fx取最大值时，即si
2x－π6＝1，此时2x－π6＝2kπ＋π2k∈Z，解得x＝kπ＋π3k∈
Z，
所以x的取值集合为xx＝kπ＋π3，k∈Z


2由1fC＝2，得si
2C－π6＝1，又0＜C＜π，
即－π6＜2C－π6＜116π，
所以2C－π6＝π2，解得C＝π3，在△ABC中，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，
f得3＝a2＋b2－ab≥ab，即ab≤3，当且仅当a＝b＝3时，取等号，所以S△ABC＝12absi
C＝43ab≤343，所以△ABC面积的最大值为343
由题悟法平面向量与三角函数的综合问题的解题思路1题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．2给出用三角函数表示的向量坐r