O→C⊥—A→B又—O→A＝4，所以—A→C＝—B→C＝23，所以—O→A—B→C＝—O→C＋—C→A—B→C＝—B→C2
＝12
法二：由
—→OA—→
＋
—→OB—→
＝
—→OC—→
及—A→B＝－2—B→C，结合向量加法的平行四边形法则得
OC
OAOBOC
为∠AOB的平分线，C为AB的中点，所以—O→C⊥—A→B，且—O→A＝—O→B＝4，—A→C＝—B→C＝
23，所以—O→A—B→C＝—O→C＋—C→A—B→C＝—B→C2＝12
答案：12
谨记通法
f向量数量积的2种运算方法
方法
运用提示
适用题型
定义法
当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义适用于平面图形中的向量数量积
法求解，即ab＝abcosθ
的有关计算问题
坐标法
当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则ab＝x1x2＋y1y2
适用于已知相应向量的坐标求解数量积的有关计算问题
考点二平面向量数量积的性质题点多变型考点多角探明
锁定考向
平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，
属中档题．
常见的命题角度有：
1平面向量的模；2平面向量的夹角；
3平面向量的垂直；
4与最值、范围有关问题．
题点全练
角度一：平面向量的模
1．已知e1，e2是单位向量，且e1e2＝12若向量b满足be1＝be2＝1，则b＝________
解析：法一：∵e1e2＝12，
∴e1e2cose1，e2＝12，∴e1，e2＝60°
又∵be1＝be2＝1＞0，∴b，e1＝b，e2＝30°
由
be1＝1，得be1cos
30°＝1，∴b＝
1＝23
3
3
2
法二：由题可得，不妨设e1＝10，e2＝12，23，b＝x，y．
∵be1＝be2＝1，
∴x＝1，12x＋
23y＝1，解得
y＝
33
∴b＝1，33，∴b＝
1＋13＝2
3
3
f答案：233
角度二：平面向量的夹角
2．2018浙江十校联盟适考若向量a，b满足a＝4，b＝1，且a＋8b⊥a，则向量a，
b的夹角为
π
π
A6
B3
C23πD56π解析：选C由a＋8b⊥a，得a2＋8ab＝0，因为a＝4，所以ab＝－2，所以cos〈a，
b〉＝aabb＝－12，所以向量a，b的夹角为23π
3．已知平面向量a＝12，b＝42，c＝ma＋bm∈R，且c与a的夹角等于c与b的
夹角，则m＝________
解析：因为a＝12，b＝42，
所以c＝ma＋b＝m＋4，2m＋2，a＝5，b＝25，
所以ca＝5m＋8，cb＝8m＋20
因为c与a的夹角等于c与b的夹角，
所以ccaa＝ccbb，
即5m＋8＝8m＋20，解得m＝2525
答案：2
角度三：平面向量的垂直
4．2019南宁模拟已知向量—A→B与—A→C的夹角为120°，r