直的非零向量，给出以下式子：①ab＝0；②a＋b＝a－b；③
a＋b＝a－b；④a2＋b2＝a＋b2其中正确的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选C因为a，b是两个互相垂直的非零向量，所以ab＝0；所以a＋b2＝a2＋b2
＋2ab＝a2＋b2；a－b2＝a2＋b2－2ab＝a2＋b2；所以a＋b2＝a－b2，即a＋b＝a－b故
①③④是正确的，②是错误的．
2．设向量a，b满足a＝b＝1，ab＝－12，则a＋2b＝________
解析：a＋2b＝a＋2b2＝a2＋4ab＋4b2＝1＋4×－12＋4＝3
答案：3
考点一平面向量的数量积的运算基础送分型考点自主练透
题组练透
1．设a＝1，－2，b＝－34，c＝32，则a＋2bc＝
A．－1512
B．0
C．－3
D．－11
解析：选C∵a＋2b＝1，－2＋2－34＝－56，
∴a＋2bc＝－5632＝－3
2．2018浙江考前冲刺若两个非零向量a，b满足a＋b＝a－b＝2b＝4，则向量a在
a＋b上的投影为
A3
B．3
C6
D．6
解析：选B由a＋b＝a－b，得a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2，即ab＝0，
由a＋b＝2b，得a2＋2ab＋b2＝4b2，即a2＝3b2，所以a＝3b＝23，
所以向量a在a＋b上的投影为aaa＋＋bb＝a＋a2b＝3
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，D为BC的
中点，则—A→B—A→D＝________
f解析：法一：由题意知，AC＝BC＝2，AB＝22，∴—A→B—A→D＝—A→B—A→C＋—C→D＝—A→B—A→C＋—A→B—C→D＝—A→B—A→Ccos45°＋—A→B—C→Dcos45°
＝22×2×22＋22×1×22＝6法二：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意得A02，B－20，
D－10，
∴—A→B＝－20－02＝－2，－2，
—A→D＝－10－02＝－1，－2，
∴—A→B—A→D＝－2×－1＋－2×－2＝6
答案：6
4．2019台州模拟以O为起点作三个不共线的非零向量—O→A，—O→B，—O→C，使—A→B＝－
2—B→C，—O→A＝4，
—→OA—→
＋
—→OB—→
＝
—→OC—→
，则—O→A—B→C＝________
OAOBOC
—→—→—→
—→—→
解析：法一：由—OO→AA＋—OO→BB＝—OO→CC，平方得—OO→AA—OO→BB＝－12，即cos∠AOB＝－12，因
为—O→A，—O→B不共线，所以0°＜∠AOB＜180°，所以∠AOB＝120°因为—A→B＝－2—B→C，所以
—→—→—→
—→
C
为线段
AB
的中点．由
OA—→
＋
OB—→
＝
OC—→
两边同乘以
OC—→
，得
cos∠AOC＋cos∠BOC＝1，
OAOBOC
OC
即cos∠AOC＋cos120°－∠AOC＝1，解得∠AOC＝60°，所以OC为∠AOB的平分线，所
以—r