7浙江高考如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC
＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O记I1＝—O→A—O→B，I2＝—O→B—O→C，I3＝—O→C—O→D，则
A．I1＜I2＜I3
B．I1＜I3＜I2
C．I3＜I1＜I2
D．I2＜I1＜I3
解析：选C如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角
线的交点，易得AO＜AF，而∠AFB＝90°，∴∠AOB与∠COD为钝角，
∠AOD
与∠BOC
为
锐
角
．
根
据
题
意
，
I1
－
I2
＝
—→OA
—→OB
－
—→OB
—→OC
＝
—O→B—O→A－—O→C＝—O→B—C→A＝—O→B—C→Acos∠AOB＜0，∴I1＜I2，
同理得，I2＞I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，
∴OB＜BG＝GD＜OD，而OA＜AF＝FC＜OC，
∴—O→A—O→B＜—O→C—O→D，
而cos∠AOB＝cos∠COD＜0，
∴—O→A—O→B＞—O→C—O→D，即I1＞I3，∴I3＜I1＜I23．2018全国卷Ⅱ已知向量a，b满足a＝1，ab＝－1，则a2a－b＝
A．4
B．3
C．2
D．0
解析：选Ba2a－b＝2a2－ab＝2a2－ab
∵a＝1，ab＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3
4．2018天津高考如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，
∠BAD＝120°，AB＝AD＝1若点E为边CD上的动点，则—A→E—B→E的最小值
为
A．2116
B．32
C．2156
D．3
解析：选A如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连接AC
由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，
则D00，A10，B32，23，C0，3．
设E0，y0≤y≤3，
f则—A→E＝－1，y，—B→E＝－23，y－23，
∴—A→E—B→E＝32＋y2－23y＝y－432＋2116，
∴当y＝43时，—A→E—B→E有最小值21165．2017浙江高考已知向量a，b满足a＝1，b＝2，则a＋b＋a－b的最小值是________，最大值是________．解析：法一：由向量三角不等式得，a＋b＋a－b≥a＋b－a－b＝2b＝4
又a＋b＋2a－b≤
a＋b2＋a－b22
＝
a2＋b2＝
5，∴a＋b＋a－b的最大值为
25法二：设a，b的夹角为θ∵a＝1，b＝2，
∴a＋b＋a－b＝a＋b2＋a－b2
＝5＋4cosθ＋5－4cosθ
令y＝5＋4cosθ＋5－4cosθ，
则y2＝10＋225－16cos2θ∵θ∈0，π，∴cos2θ∈01，∴y2∈1620，
∴y∈425，即a＋b＋a－b的最小值为4，最大值为25
答案：4256．2017天津高考在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2若—B→D＝2—D→C，—A→E＝λ—A→C－—A→Bλ∈R，且—A→D—A→E＝－4，则λ的值为________．解析：法一：—A→D＝—A→B＋—B→D＝—A→B＋23—B→C＝—A→B＋23—A→C－—A→B＝13—A→B＋23—A→Cr