4—A→C
B14—A→B－34—A→C
C34—A→B＋14—A→C
D14—A→B＋34—A→C
解析：选A法一：作出示意图如图所示．—E→B＝—E→D＋—D→B＝12—A→D＋
12—C→B＝12×12—A→B＋—A→C＋12—A→B－—A→C＝34—A→B－14—A→C
法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝π2，AB＝AC＝
1建立如图所示的平面直角坐标系，
则A00，B10，C01，D12，12，E14，14故—A→B＝10，—A→C
＝01，—E→B＝10－14，14＝34，－14，即—E→B＝34—A→B－14—A→C
3．2017全国卷Ⅲ在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD
相切的圆上．若—A→P＝λ—A→B＋μ—A→D，则λ＋μ的最大值为
A．3
B．22
C5
D．2
解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴
建立如图所示的平面直角坐标系，
则A00，B10，C12，D02，可得直线BD的方程为2x＋y－2
＝0，点C到直线BD的距离为
222＋12＝
2，所以圆5
C：x－12＋y－22
＝45
f因为
P
在圆
C
上，所以
P1＋2
5
5cos
θ，2＋2
5
5si

θ
又—A→B＝10，—A→D＝02，—A→P＝λ—A→B＋μ—A→D＝λ，2μ，
1＋2
5
5cos
θ＝λ，
所以
2＋2
5
5si

θ＝2μ，
λ＋μ＝2＋2
5
5cos
θ＋
55si

θ＝2＋si
θ＋φ≤3其中
ta

φ＝2，当且仅当
θ＝π2＋2kπ－
φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3
4．2018全国卷Ⅲ已知向量a＝12，b＝2，－2，c＝1，λ．若c∥2a＋b，则λ＝
________解析：2a＋b＝42，因为c∥2a＋b，
所以4λ＝2，解得λ＝12
答案：12
命题点二平面向量数量积
1．2018浙江高考已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角
为π3，向量b满足b2－4eb＋3＝0，则a－b的最小值是

A．3－1
B．3＋1
C．2
D．2－3
解析：选A法一：∵b2－4eb＋3＝0，
∴b－2e2＝1，∴b－2e＝1
如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点20为圆心，1为半径的圆上，a－b就是线段AB的长度．
要求AB的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此a－b的最小值为3－1
法二：设O为坐标原点，a＝—O→A，b＝—O→B＝x，y，e＝10，由b2－4eb＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即x－22＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C20为圆心，1为半径的圆．因为a与e的夹角为π3，不妨令点
fA在射线y＝3xx＞0上，如图，数形结合可知a－bmi
＝—C→A－—C→B＝3－12．201r