实值函数，则方程fgxfhx与gxhx同解；（4）且x∈Rgx是实值函数，则方程fgxfx与gxx同解※※第二讲方程（组）※※结束※※第三讲数列与数学归纳法※※特殊数列求和主要应掌握以下几种方法：（1）直接求和法：直接运用等差数列或等比数列的前
项和的公式来求和（2）转化求和法：对于既非等差，又非等比数列的求和，经常通过拆、并、减、倒序相加、错位相减等方法，将非等差（比）数列转化为等差（比）数列来求前
项的和（3）拆项求和法：如果一个数列的每一项都可化为几项的差，而前一项的减数与后一项的
f被减数相同，或前一项的被减数与后一项的减数相同，则相加时，中间项全部抵消为零，即可求出前
项的和（4）递推求和法：利用二项式定理及前
个正整数的较低次幂的和的公式来求数列前
项的和在求数列的前
项和的时候，应熟记以下公式：∑i
12∑i2
12
16∑i3
122C
0C
1C
2
CmmCm1mC
mC
1m1
≥m
m∈N递归数列的基础知识（1）数列a
的相邻若干项的关系成为递推关系，由递推关系和初始值所确定的数列叫做递归数列等差数列和等比数列可以看作特殊的递推数列：a
a
1d
≥2a
a
1q
≥2对于一个递归数列，如果我们知道了它的通项，那么就可以从整体上认识和把握该数列，因此，求递归数列的通项公式是递归数列的基本问题。（2）由递推关系求通项公式由于递归数列的种类繁多，多数情况下没有求解通项公式的现成方法。求一般递归数列的通项公式，基本思想仍是通过变形、代换等手段把问题转化为求等差、等比数列的通项公式，或者通过试验猜想出一个通项公式，然后证明其正确性。由递推关系求通项公式的常用方法有：累加法，迭代法，代换法，代入法，不动点法，特征方程法等。数学归纳法（1）数学归纳法的基本形式第一数学归纳法：设P
是一个与正整数
有关的命题，如果①当
0
0∈N时，P
成立；②假设
kk≥
0k∈N成立，由此推得
k1时，P
也成立，那么，根据①②对一切正整数
≥
0时，P
成立。第二数学归纳法：设P
是一个与正整数
有关的命题，如果①当
0
0∈N时，P
成立；②假设
≤kk≥
0k∈N成立，由此推得
k1时，P
也成立，那么，根据①②对一切正整数
≤
0时，P
成立。跳跃数学归纳法：①当
123l时，P1P2Pl成立。②假设
k时，P
成立，由此推得
kl时，P
也成立，那么，根据①②对一切正整数
≥1时，P
成立。反向数学归纳法：设P
是r