圆的半径2
2
22等于1，圆C的方程为xy1．弦长212
12
33………………………2
4分（2）设圆心Ca
112a，则圆C的半径ra2a212，22
2
圆C的方程是为：xay
22
1221aa2a212…………6分22
令y0，得x2axa10，得x1a1，x2a1，
MNx2x12是定值．………………8分
（3）由（2）知，不妨设
Ma10
，
Na10
，
2mx121a121a222a，mx21a121a222a．
m
m2
22a244a2214．………………11分
mm
a4a44
当a0时，
m
2．………………12分
m
m
m2
22a244a242142122．当a0时，44
mm
a42a4a2a
当且仅当a2时，等号成立…………………………14分所以当a2时，
m
取得最大值22，此时圆C的方程为
m
x22y122．
………………………………16分
23、（18分）解：（1）f2x4
24112，由x12令t1，xxx2
74
fy4t22t4．
对称轴t
112，y4t2t4在1上单调递增，f2x在12上的值域为42
22．………………4分
2m2m11（2）对于1x1x22，mN有1xx，mm，从而mm，x2x1x2x1
m1m2
2m2222
ymmN在x12上单调递减f
x22
xxxx
在x12上单调递减．小水作品
又f
12222220
2

f
22
………………7分
当
2时，f
22
11
C
C
C
C
0

012

（注用数学归纳法证明2
相应给分）

又f122110，即对于任意自然数
有f
22
0

对于每一个
N，存在唯一的x
12，使得f
x
0………………11分
（3）fma2
m
2222m2m．aaa
m
当a2时，fma2m．

12………………14分2221m2m222mma当a2且a0时，fma22m2a．2aaa1af1af2af
a2
1
f1af2af
a2
122
42
2……………18分a2a22a22ar