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圆的半径2
2
22等于1,圆C的方程为xy1.弦长212
12
33………………………2
4分(2)设圆心Ca
112a,则圆C的半径ra2a212,22
2
圆C的方程是为:xay
22
1221aa2a212…………6分22
令y0,得x2axa10,得x1a1,x2a1,
MNx2x12是定值.………………8分
(3)由(2)知,不妨设
Ma10

Na10

2mx121a121a222a,mx21a121a222a.
m
m2
22a244a2214.………………11分
mm
a4a44
当a0时,
m
2.………………12分
m
m
m2
22a244a242142122.当a0时,44
mm
a42a4a2a
当且仅当a2时,等号成立…………………………14分所以当a2时,
m
取得最大值22,此时圆C的方程为
m
x22y122.
………………………………16分
23、(18分)解:(1)f2x4
24112,由x12令t1,xxx2
74
fy4t22t4.
对称轴t
112,y4t2t4在1上单调递增,f2x在12上的值域为42
22.………………4分
2m2m11(2)对于1x1x22,mN有1xx,mm,从而mm,x2x1x2x1
m1m2
2m2222
ymmN在x12上单调递减f
x22
xxxx
在x12上单调递减.小水作品
又f
12222220
2

f
22
………………7分

2时,f
22
11
C
C
C
C
0

012

(注用数学归纳法证明2
相应给分)

又f122110,即对于任意自然数
有f
22
0

对于每一个
N,存在唯一的x
12,使得f
x
0………………11分
(3)fma2
m
2222m2m.aaa
m
当a2时,fma2m.

12………………14分2221m2m222mma当a2且a0时,fma22m2a.2aaa1af1af2af
a2
1
f1af2af
a2
122
42
2……………18分a2a22a22ar
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